係数がそろっている加減法を理解しよう
このレッスンの役割
前のセクションで、連立方程式の解は二式を同時に満たす組だと学びました。ここからはその組を式の計算で求めます。
まず、消したい文字の係数が同じ大きさになっている基本の加減法を扱います。
おすすめの学び方
計算前に「どの文字を消すか」「足すか引くか」を一文で決めます。二式を縦にそろえ、同じ列だけを計算します。
今日の問い
x+y=7とx−y=1を足すと、なぜyが消えるのでしょうか。
反対の係数は足す
x+y=7
x−y=1
二式を左辺どうし、右辺どうしで足します。
2x+0y=8
x=4
yの係数1と−1の和が0になるため、yが消えます。
x=4をx+y=7へ戻すとy=3です。解は(4,3)です。
同じ係数は引く
2x+y=8とx+y=5では、yの係数がどちらも1です。上の式から下の式を引くと、
x=3
となり、yが消えます。
二式を加減してよい理由
等しいものどうしを足せば和も等しく、等しいものどうしを引けば差も等しくなります。左辺どうしを加減するとき、右辺どうしも同じ操作をすることで、元の二条件を保ったまま文字を減らせます。
よくある間違いと戻り方
- 符号を見ず必ず足す
→ 同符号なら引き、反対符号なら足します。 - 左辺だけ加減する
→ 右辺も同じ操作をします。 - 一文字求めて終了する
→ 元の式へ戻してもう一文字を求めます。
自分で確かめよう
- yと−yは足すとどうなりますか。
- yとyはどの操作で消えますか。
- x+y=7、x−y=1を解いてください。
- 加減法の目的を説明してください。
次のレッスンへ
次は、係数が反対の数なら二式を足す判断を練習します。