一方の文字を表そう
このレッスンの役割
代入法の第2段階です。前のレッスンで「等しい式へ置き換える」意味を学びました。今回は、代入に使う x=… または y=… の形を自分で作ります。
おすすめの学び方
一次方程式の移項と同じです。一行ごとに「両辺へ何をしたか」を確認し、できるだけ計算が短くなる文字を選びましょう。
今日の問い
x+y=7 を、x について表すと x=7−y になるのはなぜでしょうか。
文字を一人にする
x+y=7 の両辺から y を引きます。
x+y−y=7−y
x=7−y
「移項したから符号が変わる」のではなく、両辺から同じ y を引いた結果です。y について表すなら、両辺から x を引いて y=7−x です。どちらも正しく、代入しやすい方を選べます。
例題で選び方を確かめよう
2x+y=9 を考えます。
y の係数は1なので、y について表すと短くなります。
y=9−2x
x について表すと x=(9−y)/2 となり、分数が入ります。間違いではありませんが、代入法では y=9−2x の方が計算しやすい形です。
次に 3x−y=5 では、−y=5−3x から両辺を−1倍して y=3x−5 です。−の付いた文字を表すときは、右辺すべての符号が変わります。
よくある間違いと戻り方
3x−y=5 から y=5−3x とする誤りがあります。−y を y に変えるなら、右辺全体も−1倍します。正しくは y=3x−5 です。途中の −y=5−3x を省かないと防げます。
自分で確かめよう
- x+2y=11 を x について表してください。
- 4x−y=6 を y について表してください。
- 2x+3y=12 では、どちらの文字を表すと分数を避けられますか。
- x=7−y を元の方程式の形へ戻してください。
次のレッスンへ
次は、作った式をもう一方の方程式へ正しい範囲で代入します。