分配法則と移項を確認しよう

このレッスンの役割

前のレッスンで符号と同類項を確認しました。ここでは分配法則と移項を組み合わせ、一文字の方程式を解きます。

おすすめの学び方

かっこを外す行と移項する行を分けます。移項では、両辺へ何を足した・引いたか説明しましょう。

今日の問い

−2(x−3)=8で、なぜ−2x+6=8になるのでしょうか。

分配する

−2(x−3)

=(−2)×x+(−2)×(−3)
=−2x+6

負×負が正になる点を確認します。

方程式を解く

−2(x−3)=8

−2x+6=8
−2x=2
x=−1

x=−1を元へ代入すると、−2(−4)=8です。

両辺に文字がある場合

3(x+1)=x+9

3x+3=x+9
2x=6
x=3

文字の項を一方、数の項を他方へ整理します。

代入で二重に確認する

x=3が得られたら、変形後の式だけでなく元の3(x+1)=x+9へ代入します。左辺は12、右辺も12です。分配と移項のどちらかで誤りがあれば、元の式では左右が一致しません。

よくある間違いと戻り方

• −2(x−3)=−2x−6とする
  → 各項との積を別々に計算します。
• 移項を符号変更の暗記だけにする
  → 両辺から同じ項を引く操作へ戻ります。
• 分配と移項を同時にする
  → 一行一操作にします。

自分で確かめよう

1. 3(x−2)を展開してください。
2. −4(x+1)を展開してください。
3. 2(x+3)=10を解いてください。
4. 4x−3=2x+7を解いてください。

次のレッスンへ

次は、小数と分数を整数係数へ直して一次方程式を解きます。