解法選択を混合問題で練習しよう

このレッスンの役割

「加減法と代入法を選ぼう」セクションの出口です。係数と式の形を読み、方法を選び、解答・検算までを一人で進めます。入試では方法名を指定されないため、この判断が重要です。

おすすめの学び方

問題を解く前に A「加減法」、B「代入法」、C「どちらでもよい」を選び、理由を一文で書きます。解いた後に選択を振り返ります。

今日の問い

初めて見る連立方程式でも、計算前に安全で短い方法を選べるでしょうか。

選択チェック

次の順で式を見ます。

1. x=…、y=… がある → 代入法を優先
2. 同じ・反対の係数がある → 加減法を優先
3. 係数1または−1がある → 代入法を検討
4. 小さな数倍で係数がそろう → 加減法を検討
5. 両方同程度 → 得意な方を選び、検算する

混合例題

A
2x+y=8
3x−y=7

y の係数が反対なので加減法。足して 5x=15、x=3、y=2。

B
y=4x−5
2x+y=7

y が表されているので代入法。2x+(4x−5)=7、6x=12、x=2、y=3。

C
x+y=9
2x+3y=22

xかyを表して代入しても、第一式を数倍して加減しても大きな差はありません。自分が途中式を保ちやすい方法を選べます。

入試での判断

問題が長いときほど、立式後すぐ計算せず、式の形を一度見ます。方法選択に数秒使うと、分数や大きな係数を避けられ、全体では速くなります。

よくある間違いと戻り方

• 方法を決めず計算を始める
  → 係数比較を先にします。
• 代入法で不要な分数を作る
  → 係数1の文字か加減法を探します。
• 加減法で大きな倍率を使う
  → 代入しやすい式がないか見直します。
• 答えだけで選択理由を書けない
  → 「どの係数・形を見たか」を言葉にします。

自分で確かめよう

1. 3x+2y=12、3x−y=3 の方法と理由を答えてください。
2. x=2y−4、5x+y=13 の方法と理由を答えてください。
3. 2x+3y=7、5x+4y=13 を自分の選んだ方法で解いてください。
4. 解を二つの式へ戻して確認してください。

次のセクションへ

次は、かっこ・小数・分数を含む式を基本形へ整理し、選んだ解法を使います。