二つの等しい関係を式にしよう
このレッスンの役割
文章から式を作る第4段階です。x・yの定義と数量表を使い、文章中の別々の条件を二本の方程式へ変換します。
おすすめの学び方
式を書く前に「この左辺は何を表すか」「右辺は何を表すか」を日本語で言います。左右の単位が同じか確認しましょう。
今日の問い
二本の方程式は、文章のどの二つの情報から作ればよいでしょうか。
別々の条件を選ぶ
大人500円、子ども300円、合計20人、売上8,000円。大人をx人、子どもをy人とします。
人数の条件：大人の人数+子どもの人数=全体の人数
x+y=20
代金の条件：大人の代金+子どもの代金=売上
500x+300y=8000
二本は「人数」と「代金」という独立した情報です。
式を言葉へ戻す
500x+300y=8000 を「xとyを足して8000」と読んではいけません。500xは大人全員の代金、300yは子ども全員の代金です。係数にも意味があります。
例題
鉛筆80円とペン120円を合わせて15本買い、合計1,440円。鉛筆をx本、ペンをy本とします。
x+y=15
80x+120y=1440
第二式を40で割ると 2x+3y=36。第一式を2倍して引けば y=6、x=9。鉛筆9本、ペン6本です。
検算：9+6=15、80×9+120×6=1440。
よくある間違いと戻り方
80x+120y=15 のように、左辺が円、右辺が本になる式は成り立ちません。また x+y=15 と 2x+2y=30 は同じ条件の言い換えで、解を一つに決める新情報になりません。二本が別の条件か確認します。
自分で確かめよう
- 50円切手x枚、80円切手y枚、合計12枚を式にしてください。
- 合計金額810円を二本目の式にしてください。
- 左右の単位が異なる式が不適切な理由を説明してください。
- 同じ条件の言い換えを二本にしてはいけない理由は何ですか。
次のレッスンへ
次は、文字の定義・単位・条件選択の誤答を診断し、立式を完成させます。