係数をそろえる加減法を理解しよう
このレッスンの役割
前のセクションでは、係数がすでにそろった二式を加減しました。今回は係数が異なる場合に、式全体を数倍して消せる形へ直します。
おすすめの学び方
最初に消す文字を選び、係数の最小公倍数を決めます。数倍するときは左辺の全項と右辺へ同じ数を掛けます。
今日の問い
2x+y=7と3x−2y=4で、どのようにyの係数をそろえればよいでしょうか。
一方の式を数倍する
一式目のyの係数は1、二式目は−2です。一式目を2倍すると、
4x+2y=14
3x−2y=4
となります。足すと7x=18、x=18/7です。
数倍してよい理由
等式の両辺を同じ数倍しても等しさは保たれます。2x+y=7の左辺だけ2倍するのではなく、右辺7も2倍します。
どの文字を消すか
xを消すこともできます。係数2と3の最小公倍数6へそろえます。計算量が少ない文字を選ぶと安全です。
数倍後の式は同じ解を持つ
2x+y=7を2倍した4x+2y=14へ、元の式の解を代入すれば必ず成り立ちます。逆に4x+2y=14を2で割れば元へ戻ります。0でない数倍は条件を増減させません。
よくある間違いと戻り方
- 一項だけ数倍する
→ 方程式全体へ分配します。 - 右辺を数倍しない
→ 等号の両側に同じ操作をします。 - 大きすぎる倍数を選ぶ
→ 最小公倍数を候補にします。
自分で確かめよう
- yの係数1と−2を何へそろえますか。
- 2x+y=7を2倍してください。
- xの係数2と3の最小公倍数は何ですか。
- 式全体を数倍する理由を説明してください。
次のレッスンへ
次は、どの文字を消すかと最小公倍数を選ぶ判断を練習します。