一文字を解いて元へ戻そう
このレッスンの役割
代入法の第4段階です。前回は代入によって文字を一種類にしました。今回は、その一次方程式を解き、元の式へ戻して二つ目の文字まで求めます。
おすすめの学び方
「代入して一文字を求める」「元へ戻してもう一文字を求める」「両方の式で検算する」の三段階を分けて書きます。
今日の問い
x=2y+1、3x−y=13 で y=2 と分かっただけでは、なぜ連立方程式の答えが完成していないのでしょうか。
解は数の組
連立方程式の解は (x,y) の組です。y だけでは、二つの条件を同時に満たす組を示していません。
x=2y+1 を代入します。
3(2y+1)−y=13
6y+3−y=13
5y=10
y=2
次に、形が簡単な x=2y+1 へ戻します。
x=2×2+1=5
したがって、解は (x,y)=(5,2) です。
二つの式で確かめよう
x=2y+1：5=2×2+1 で成り立つ。
3x−y=13：3×5−2=13 で成り立つ。
一つの式だけではなく、必ず二つとも確かめます。代入や解き戻しで生じた符号ミスを見つけられます。
戻す式の選び方
どちらへ戻しても同じ答えになりますが、x=… や y=… の形になっている式が最も簡単です。計算が短い式を選ぶことも、入試で時間を守る大切な判断です。
よくある間違いと戻り方
- y=2 だけを答えにする
→ 「解は二つの数の組」と読み直します。 - 元へ戻す式に代入後の式を使う
→ 最初の二本の方程式のうち簡単な方へ戻します。 - 解の順番を (y,x) で書く
→ 問題の文字順を確認します。
自分で確かめよう
- y=x−1、2x+y=8 を解いてください。
- x=3、y=−2 が x−y=5、2x+y=4 を満たすか確認してください。
- 検算で片方だけ成り立たないとき、何が言えますか。
次のレッスンへ
次は、代入する範囲や符号の典型誤答を見抜き、代入法を安定させます。