かっこを外して基本形へ直そう
このレッスンの役割
複雑な連立方程式の第2段階です。全体方針を受け取り、今回はかっこを含む一本の方程式を基本形へ正確に直します。
おすすめの学び方
かっこの直前の数や符号から矢印を引き、かっこ内のすべての項へ掛けます。整理が終わるまで二式を足し引きしません。
今日の問い
2(x−y)+x=7 を 3x−2y=7 へ直すとき、どの項へ2を掛けるのでしょうか。
分配して同類項をまとめる
2(x−y)+x=7
2をxと−yの両方へ掛けます。
2x−2y+x=7
3x−2y=7
これで ax+by=c の基本形です。
マイナスが前にある場合も同じです。
3x−(x+2y)=8
3x−x−2y=8
2x−2y=8
かっこの前の−は、−1を掛けることです。
例題
2(x+y)−y=9
x−y=1
第一式を整理します。
2x+2y−y=9
2x+y=9
二式を足すと 3x=10 ではありません。y と−yが消えて 3x=10 なので x=10/3 です。分数の解もあり得るため、見た目だけで誤りと決めません。元の式で検算します。
整理後のチェック
- かっこが残っていない
- 同類項がまとまっている
- x項、y項、定数が区別できる
- 元の式と同じ解を持つ変形である
よくある間違いと戻り方
2(x−y)を2x−yとする誤りは、yへの掛け忘れです。−(x+2y)を−x+2yとする誤りは、符号を一項しか変えていません。かっこ内の項数と、分配後に数えた項数を比べます。
自分で確かめよう
- 3(x+2y)−x=10 を基本形へ直してください。
- 4x−2(x−y)=6 を整理してください。
- −(2x−3y) のかっこを外してください。
- 分配後に確認する四項目から二つ答えてください。
次のレッスンへ
次は、小数を含む方程式全体を10倍・100倍して整数へ直します。