二次方程式を見分けよう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、判別の技能です。二次方程式の定義を受け取り、見た目ではなく整理後の最高次数で見分けます。次の標準形へ進むための入口です。

おすすめの学び方

左右に式がある場合は、展開してから一方へ集めます。判断を急がず、「整理後の x² の係数は0でないか」を最後に確認してください。

今日の問い

(x+1)(x−1)=x²−3 は、x²が見えるのに二次方程式でしょうか。

整理してから次数を決めよう

左辺を展開すると、

x²−1=x²−3

です。両辺から x² を引くと、

−1=−3

となり、未知数が消えます。この式は二次方程式ではありません。

一方、

x(x+2)=3

は展開して、

x²+2x−3=0

となるため二次方程式です。

判別の三段階

1. かっこや積を展開する
2. すべての項を一方へ集める
3. 同類項をまとめ、最高次数を見る

x² が途中にあっても、整理すると打ち消し合う場合があります。

よくある間違いと戻り方

式に2乗が一度でも現れれば二次方程式、と考える誤りがあります。左右の x² が消える可能性があるので、標準形まで整理してから判断します。

自分で確かめよう

次の「ax²+bx+c=0の形へ整理しよう」へ

次は、判別した二次方程式を、係数が読める標準形へ正確に直します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。