根号と分数を簡単にして答えよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、代入後の式を答えの形へ整える段階です。正しい代入式を受け取り、平方根を簡単にして分数を約分します。中心技能は、分子全体に共通する因数があるときだけ約分することです。

おすすめの学び方

①根号の中、②平方根、③分子、④分母の順に計算します。±を最後まで残し、有理数になる場合は正と負の枝を別々に計算します。

今日の問い

x=[−4±√24]/4 は、どのように最も簡単な形へ直せるでしょうか。

根号を先に整理する

√24=√(4×6)=2√6

なので、

x=(−4±2√6)/4

です。分子の−4と2√6、分母4には共通因数2があるため、

x=(−2±√6)/2

となります。

根号が整数になる例も見ます。

x=(−2±√16)/6=(−2±4)/6

正の枝は 2/6=1/3、負の枝は −6/6=−1 です。したがって x=1/3, −1 です。

注意：(3±√5)/2 では、3と√5に共通因数がないので、3だけを2で割ることはできません。分子は一まとまりです。

よくある間違いと戻り方

(−4±2√6)/4 から −1±2√6 と一部だけ約分する誤りがあります。分子のすべての項と分母に共通する数だけで割ります。

自分で確かめよう

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次は、係数、代入、根号、約分のどの段階で誤ったかを診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。