解の公式を使おうを理解しよう
このレッスンの役割
このレッスンは「解の公式を使おう」の1 / 5、実際に公式を使う見取り図です。前のセクションで理解した公式の成り立ちを受け取り、具体的な係数を安全に代入して解く流れをつかみます。完成の目安は、四段階と各段階の点検方法を説明できることです。
おすすめの学び方
公式へ直接数字を書き込まず、先にa、b、cを別の行へ書きます。負の数には必ずかっこを付け、根号整理と約分は最後に行いましょう。
今日の問い
2x²−3x−2=0 へ解の公式を使うとき、どの順番なら符号ミスを防げるでしょうか。
公式を使う四段階
| 段階 | すること | 点検 |
|---|---|---|
| 1 | ax²+bx+c=0 に整理 |
右辺は0か |
| 2 | a、b、cを読む | 符号を含めたか |
| 3 | かっこ付きで代入 | −b、b²、2a |
| 4 | 根号と分数を整理 | ±の二つを残したか |
例では a=2, b=−3, c=−2 です。
x=[−(−3)±√{(−3)²−4×2×(−2)}]/(2×2)
=[3±√25]/4=(3±5)/4
したがって x=2, −1/2 です。元の式へ代入すると両方とも0になります。
よくある間違いと戻り方
公式を覚えていても、係数を読み違えると正しく解けません。計算を全部やり直す前に、標準形と a=, b=, c= の行を照合します。
自分で確かめよう
最初に式を標準形へする理由は？
a、b、cを位置と符号ごと正確に読むためです。
bが−3なら−bは？
−(−3)=3 です。
次の「a・b・cを符号ごと読み取ろう」へ
次は、移項や項の欠けも含め、標準形から三つの係数を正確に抜き出します。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。