解の公式へかっこを付けて代入しよう
このレッスンの役割
このレッスンは3 / 5、係数を公式へ安全に入れる段階です。符号付きのa、b、cを受け取り、負の数をかっこで囲んで代入します。中心技能は、−b と b² で同じbを異なる計算として扱うことです。
おすすめの学び方
公式を −b、b²、−4ac、2a の四つへ区切ります。それぞれに値を入れてから、一つの分数へまとめましょう。
今日の問い
2x²−3x−2=0 でb=−3を代入すると、なぜ分子の最初が3になるのでしょうか。
負の数をかっこで守る
解の公式は、
x=[−b±√(b²−4ac)]/(2a)
です。a=2, b=−3, c=−2 を入れると、
x=[−(−3)±√{(−3)²−4×2×(−2)}]/(2×2)
となります。
| 部分 | 代入 | 値 |
|---|---|---|
−b |
−(−3) |
3 |
b² |
(−3)² |
9 |
−4ac |
−4×2×(−2) |
16 |
2a |
2×2 |
4 |
この段階では急いで根号を簡単にしません。代入式が正しいことを先に確定すると、間違った場所を特定しやすくなります。
よくある間違いと戻り方
(−3)² を−9とする誤りがあります。2乗される範囲は−3全体です。(−3)×(−3)=9 へ戻ります。
自分で確かめよう
a=1、b=−4、c=−5を公式へ代入すると？
x=[−(−4)±√{(−4)²−4×1×(−5)}]/2 です。
b=−6のとき−bとb²は？
−b=6、b²=36 です。
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次は、代入済みの式を一段ずつ計算し、根号と分数を最も簡単な形へ整えます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。