aで割ってx²の係数を1にしよう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、一般式を平方完成できる形へ整える段階です。導出の見取り図を受け取り、方程式全体をaで割ります。中心技能は、x²項だけでなくbとcを含む全項を同じaで割ることです。

おすすめの学び方

分数を一つずつ書き、左辺と右辺の全項へ割り算が届いているか指で確認します。a≠0も式の横に書き添えましょう。

今日の問い

ax²+bx+c=0 をaで割ると、なぜ x²+(b/a)x+c/a=0 になるのでしょうか。

方程式全体を同じ数で割る

a≠0 なので、両辺をaで割れます。

(ax²)/a+(bx)/a+c/a=0/a

したがって、

x²+(b/a)x+c/a=0

です。目的はx²の係数を1にし、前のセクションで学んだ平方完成の形へそろえることです。

具体例で確かめます。

2x²+6x−8=0

を2で割ると、

x²+3x−4=0

です。x²だけを2で割って x²+6x−8=0 としてはいけません。方程式の左右のつり合いを保つため、すべての項へ同じ操作をします。

よくある間違いと戻り方

bやcをaで割り忘れる誤りがあります。元の式の各項へ分数線を付け、ax²/a、bx/a、c/a の三つを順に確認します。

自分で確かめよう

次の「定数項を移して平方完成しよう」へ

次は、定数項を右辺へ移し、xの係数の半分を使って平方を作ります。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。