単元マスターチェック
このレッスンでできるようになること
- 一次方程式の単元で身につけたことを、一枚の地図として言葉で説明できる
- 計算と文章題を混ぜたマスターチェックに取り組み、自分の力を総点検できる
- できなかった問題について、どのレッスンに戻ればよいかを自分で決められる
前のレッスンの確認
- どんな形も一つの手順で解くの七つの手順：分母をはらう → 小数をなくす → かっこを外す → 移項 → 同類項をまとめる → 係数で割る → 確かめる
- ミスの四つの種類：符号のミス／かけ忘れのミス／移項の取りちがえ／問われたものを答えないミス
- 移項とは、項を、符号を変えて反対の辺へ移すこと
- 答えの吟味とは、求めた値がその量としてありえるかを見ること
一次方程式の地図
この単元は、たくさんのレッスンをかけて一つの山を登ってきました。次の表は、セクションの名前ではなく、あなたができるようになったことの言葉で書いてあります。読みながら「これはできる」「これはあやしい」と印をつけてください。
| できるようになったこと | それを扱ったレッスン |
|---|---|
| 場面を文字で表して等式にし、その等式の解が何かを言える | 「場面のある文章を方程式にする」 |
| 等式の性質を使って、いちばん基本の四つの形を解ける | 「わり算の方程式を解く／四つの形を見分ける」 |
| 移項で文字の項と数の項を左右に分け、両辺に文字がある形も解ける | 「両辺に文字がある方程式を解く」 |
| 分配法則でかっこを外し、かっこの前がマイナスでも符号を正しく変えられる | 「かっこの前がマイナスのとき」 |
| 両辺を10倍・100倍して小数を消し、最小公倍数をかけて分母をはらえる | 「小数と分数の混合練習」 |
| 文章題を五つの手順で立式し、最後に答えを吟味できる | 「文章題を最後まで解ききる」 |
| 速さ・割合・濃度を表に整理してから、等しい関係を式にできる | 「速さと割合の混合練習」 |
| 比例式を \(ad = bc\) の形に直して解き、解が分かっている方程式から係数を求められる | 「比例式と方程式の応用 混合練習」 |
| 年齢・整数・平均・やりとりを表で読み取って式にできる | 「入試総合演習」 |
| どんな形の方程式も一つの手順で解き、自分のミスを見つけて直せる | 「どんな形も一つの手順で解く」 |
この十行が、そのまま単元の地図です。図にすると、道が二本に分かれてまた合流していたことが分かります。
左の道は「与えられた式を確実に解く力」、右の道は「場面を式に直す力」です。入試の問題は、この二本のどちらか、または両方をまとめて問うてきます。だから総点検も、計算と文章題の両方でおこないます。
総点検のしかた
これから出す問題は、計算八問と文章題六問です。難しさは入試の標準からやや難にそろえてあります。取り組むときは、次の三つを守ってください。
一つめは、途中式を紙に残すこと。どの行で道をそれたのかが分かるのは途中式だけです。二つめは、全問で確かめまでやること。三つめは、まちがえた問題に印をつけておくこと。印のついた問題が、あなたの戻り先を教えてくれます。
答えには、問題ごとに「これができなかったら、このレッスンに戻る」という一行を入れてあります。その一行が、このレッスンでいちばん大事な部分です。
今日の問い
解けなかった問題が出てきたとき、次に何をすればよいでしょうか。もう一度同じ問題をにらむのではなく、戻る場所を自分で決められるようになるには、何を手がかりにすればよいでしょうか。
手がかりは二つあります。一つは、その問題が単元の地図のどこにあるか、つまり問題の型です。もう一つは、どこで道をそれたか、つまりミスの種類です。この二つが決まれば、戻り先は決まります。次の節で、その決め方を表にします。
よくある間違い
ここでは、まちがえたときの戻り方とあわせて見ていきます。まず、ミスの四つの種類ごとの戻り先です。
| 多かったミス | 起きていること | 戻るレッスン |
|---|---|---|
| 符号のミス | 移項したのに符号を変えていない、かっこの前のマイナスを配り忘れている | 「かっこの前がマイナスのとき」「なぜ符号が変わるのか」 |
| かけ忘れのミス | 両辺にかけた数を、一部の項にしかかけていない | 「分数の方程式から分母をなくす」「小数の方程式を整数に直す」 |
| 移項の取りちがえ | 移したのに、もとの辺から項を消していない | 「移項とは何か」 |
| 問われたものを答えないミス | \(x\) は求めたが、問題が聞いているのは別の量だった | 「文章題を最後まで解ききる」「立式の総点検」 |
言葉だけでは分かりにくいので、実際にやってみせます。
まちがい1：かっこの前のマイナスを配り忘れる
\(5(x - 2) - 3(x - 4) = 8\) を解くときに、こう書いてしまう人がいます。
✗ 5x − 10 − 3x − 12 = 8
○ 5x − 10 − 3x + 12 = 8
\(-3\) をかっこの中の \(-4\) にかけると \(+12\) です。マイナスとマイナスをかけたのだから、符号はプラスに変わります。✗ の式のまま進めると \(2x - 22 = 8\) となり、\(x = 15\) という答えが出ます。これを元の式に入れてみます。
左辺 = 5 × (15 − 2) − 3 × (15 − 4) = 5 × 13 − 3 × 11 = 65 − 33 = 32
右辺 = 8
左辺 と 右辺 がちがうので x=15 は解ではない
\(32\) と \(8\) ではまったく合いません。正しく \(+12\) とすれば \(2x + 2 = 8\)、\(x = 3\) です。符号を一つ落としただけで、これほどずれます。
まちがい2：両辺にかけた数を一部にしかかけない
\(0.6(x - 1) = \dfrac{x}{5} + 1.2\) の両辺を10倍するとき、こう書いてしまう人がいます。
✗ 6(x − 1) = 2x + 1.2
○ 6(x − 1) = 2x + 12
両辺を10倍するというのは、右辺のすべての項を10倍するということです。\(1.2\) を10倍すれば \(12\) になります。✗ のまま進めると \(6x - 6 = 2x + 1.2\) から \(x = 1.8\) となります。確かめてみます。
左辺 = 0.6 × (1.8 − 1) = 0.6 × 0.8 = 0.48
右辺 = 1.8 ÷ 5 + 1.2 = 0.36 + 1.2 = 1.56
左辺 と 右辺 がちがうので x=1.8 は解ではない
正しく \(6x - 6 = 2x + 12\) とすれば \(4x = 18\) となり、\(x = 4.5\) です。
かけ忘れは、消し忘れた小数点や分数の形で必ず残ります。両辺に数をかけたあとの式に小数や分母が残っていたら、かけ忘れを疑ってください。
まちがい3：問われたものを答えない
「品物の個数を求めなさい」と聞かれているのに、\(x\) とおいたのが金額だった、という取りちがえです。これは計算では見つかりません。防ぐ方法は一つだけで、解いたあとに問題文の最後の一文をもう一度読むことです。\(x\) が何を表す文字だったかを、立式のときに単位まで書いておけば、読み返した瞬間に気づけます。
自分で確かめよう
紙に書いてから、答えを開いてください。まず計算八問です。
- \(3(2x - 5) - 4(x - 3) = 7\)
- \(2 - 3(x - 4) = 5(2 - x) + 6\)
- \(0.3x - 1.4 = 0.05x + 0.85\)
- \(0.4(x - 3) = \dfrac{x}{2} - 2.5\)
- \(\dfrac{x - 2}{3} - \dfrac{2x - 9}{4} = 1\)
- \(\dfrac{5x - 3}{6} - \dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{x}{4} + 1\)
- \((2x + 1) : 7 = (x + 4) : 4\)
- 方程式 \(3x + 2 = 5x - 6\) の解と、\(x\) についての方程式 \(ax - 7 = 2x + a\) の解が同じであるとき、\(a\) の値を求めなさい。
続いて文章題六問です。
- 画用紙を子どもに配ります。\(1\) 人に \(5\) 枚ずつ配ると \(12\) 枚余り、\(1\) 人に \(6\) 枚ずつ配ると \(9\) 枚たりません。子どもの人数と画用紙の枚数を求めなさい。
- \(1\) 個 \(130\) 円のパンと \(1\) 個 \(200\) 円のサンドイッチを、合わせて \(15\) 個買ったところ、代金の合計は \(2440\) 円でした。パンを何個買いましたか。
- \(1800\) m はなれたA地点とB地点から、ゆうさんはA地点を分速 \(52\) m で、そらさんはB地点を分速 \(98\) m で、向かい合って同時に出発しました。\(2\) 人が出会うのは出発してから何分後で、その地点はA地点から何 m のところですか。
- ある品物に原価の \(4\) 割の利益を見こんで定価をつけました。売れないので定価より \(300\) 円安くして売ったところ、利益は原価の \(2\) 割 \(5\) 分になりました。この品物の原価を求めなさい。
- \(6\)%の食塩水 \(400\) g から水を蒸発させて、\(8\)%の食塩水にします。蒸発させる水は何 g ですか。
- \(2\) けたの整数があります。十の位の数と一の位の数の和は \(11\) で、十の位と一の位を入れかえてできる数は、もとの整数より \(27\) 大きくなります。もとの整数を求めなさい。
答えと考え方
1
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(3(2x - 5) - 4(x - 3) = 7\) | もとの式 |
| \(6x - 15 - 4x + 12 = 7\) | 分配法則でかっこを外した。\(-4 \times (-3) = +12\) |
| \(2x - 3 = 7\) | 同類項をまとめた |
| \(2x = 10\) | \(-3\) を移項した |
| \(x = 5\) | 両辺を係数の2で割った |
確かめ
左辺 = 3 × (2 × 5 − 5) − 4 × (5 − 3) = 3 × 5 − 4 × 2 = 15 − 8 = 7
右辺 = 7
左辺 = 右辺 なので x=5 は解
答え \(x = 5\)
できなかったら「かっこの前がマイナスのとき」に戻る。
2
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(2 - 3(x - 4) = 5(2 - x) + 6\) | もとの式 |
| \(2 - 3x + 12 = 10 - 5x + 6\) | 両方のかっこを外した |
| \(-3x + 14 = -5x + 16\) | 左辺と右辺それぞれで同類項をまとめた |
| \(-3x + 5x = 16 - 14\) | 文字の項を左辺へ、数の項を右辺へ移項した |
| \(2x = 2\) | 両辺をまとめた |
| \(x = 1\) | 両辺を2で割った |
確かめ
左辺 = 2 − 3 × (1 − 4) = 2 − 3 × (−3) = 2 + 9 = 11
右辺 = 5 × (2 − 1) + 6 = 5 + 6 = 11
左辺 = 右辺 なので x=1 は解
答え \(x = 1\)
できなかったら「かっこが二つある方程式に挑む」に戻る。
3
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(0.3x - 1.4 = 0.05x + 0.85\) | もとの式 |
| \(30x - 140 = 5x + 85\) | 小数第2位まであるので両辺を100倍した |
| \(30x - 5x = 85 + 140\) | 移項した |
| \(25x = 225\) | 両辺をまとめた |
| \(x = 9\) | 両辺を25で割った |
10倍では \(0.05x\) が \(0.5x\) のままで小数が残ります。いちばん細かい位に合わせて100倍します。
確かめ
左辺 = 0.3 × 9 − 1.4 = 2.7 − 1.4 = 1.3
右辺 = 0.05 × 9 + 0.85 = 0.45 + 0.85 = 1.3
左辺 = 右辺 なので x=9 は解
答え \(x = 9\)
できなかったら「小数の方程式を整数に直す」に戻る。
4
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(0.4(x - 3) = \dfrac{x}{2} - 2.5\) | もとの式 |
| \(4(x - 3) = 5x - 25\) | 両辺を10倍した。\(\dfrac{x}{2}\) の10倍は \(5x\) |
| \(4x - 12 = 5x - 25\) | かっこを外した |
| \(4x - 5x = -25 + 12\) | 移項した |
| \(-x = -13\) | 両辺をまとめた |
| \(x = 13\) | 両辺を \(-1\) で割った |
小数と分数が混ざった式でも、両辺にかける数は一つで足ります。ここでは10をかけると、小数も分母も同時に消えます。
確かめ
左辺 = 0.4 × (13 − 3) = 0.4 × 10 = 4
右辺 = 13 ÷ 2 − 2.5 = 6.5 − 2.5 = 4
左辺 = 右辺 なので x=13 は解
答え \(x = 13\)
できなかったら「小数と分数の混合練習」に戻る。
5
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(\dfrac{x - 2}{3} - \dfrac{2x - 9}{4} = 1\) | もとの式 |
| \(4(x - 2) - 3(2x - 9) = 12\) | 分母3と4の最小公倍数12を両辺にかけた |
| \(4x - 8 - 6x + 27 = 12\) | かっこを外した。\(-3 \times (-9) = +27\) |
| \(-2x + 19 = 12\) | 同類項をまとめた |
| \(-2x = -7\) | \(19\) を移項した |
| \(x = \dfrac{7}{2}\) | 両辺を \(-2\) で割った |
分子がひとまとまりのときは、分母をはらったあとにかっこをつけたまま書くのが安全です。かっこをつけずに書くと、\(-\dfrac{2x-9}{4}\) の \(-9\) の符号を落とします。
確かめ
左辺 = (3.5 − 2) ÷ 3 − (2 × 3.5 − 9) ÷ 4 = 1.5 ÷ 3 − (−2) ÷ 4 = 0.5 + 0.5 = 1
右辺 = 1
左辺 = 右辺 なので x=7/2 は解
答え \(x = \dfrac{7}{2}\)
できなかったら「分子がひとまとまりのとき」に戻る。
6
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(\dfrac{5x - 3}{6} - \dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{x}{4} + 1\) | もとの式 |
| \(2(5x - 3) - 6(x - 4) = 3x + 12\) | 分母6・2・4の最小公倍数12を両辺にかけた |
| \(10x - 6 - 6x + 24 = 3x + 12\) | かっこを外した |
| \(4x + 18 = 3x + 12\) | 左辺の同類項をまとめた |
| \(4x - 3x = 12 - 18\) | 移項した |
| \(x = -6\) | 両辺をまとめた |
右辺の \(+1\) にも12をかけて \(12\) にすることを忘れないでください。ここがいちばん多いかけ忘れです。
確かめ
左辺 = (5 × (−6) − 3) ÷ 6 − ((−6) − 4) ÷ 2 = (−33) ÷ 6 − (−10) ÷ 2 = −5.5 + 5 = −0.5
右辺 = (−6) ÷ 4 + 1 = −1.5 + 1 = −0.5
左辺 = 右辺 なので x=−6 は解
答え \(x = -6\)
できなかったら「分数の方程式から分母をなくす」に戻る。
7
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \((2x + 1) : 7 = (x + 4) : 4\) | もとの式 |
| \(4(2x + 1) = 7(x + 4)\) | \(a : b = c : d\) ならば \(ad = bc\) を使った |
| \(8x + 4 = 7x + 28\) | かっこを外した |
| \(8x - 7x = 28 - 4\) | 移項した |
| \(x = 24\) | 両辺をまとめた |
確かめ
左辺 = (2 × 24 + 1) : 7 = 49 : 7 比の値は 49 ÷ 7 = 7
右辺 = (24 + 4) : 4 = 28 : 4 比の値は 28 ÷ 4 = 7
左辺 = 右辺 なので x=24 は解
答え \(x = 24\)
できなかったら「比例式を解く」に戻る。
8
これは解が分かっている方程式から係数を求める型です。まず、\(a\) をふくまない方の方程式を解いて、共通の解を求めます。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(3x + 2 = 5x - 6\) | 一つめの方程式 |
| \(3x - 5x = -6 - 2\) | 移項した |
| \(-2x = -8\) | 両辺をまとめた |
| \(x = 4\) | 両辺を \(-2\) で割った |
二つの方程式の解が同じなので、\(x = 4\) は \(ax - 7 = 2x + a\) の解でもあります。そこで \(x = 4\) を代入します。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(a \times 4 - 7 = 2 \times 4 + a\) | \(x\) に4を代入した |
| \(4a - 7 = 8 + a\) | 両辺を計算した |
| \(4a - a = 8 + 7\) | \(a\) についての方程式とみて移項した |
| \(3a = 15\) | 両辺をまとめた |
| \(a = 5\) | 両辺を3で割った |
確かめ
左辺 = 5 × 4 − 7 = 20 − 7 = 13
右辺 = 2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13
左辺 = 右辺 なので a=5 のとき x=4 は解
答え \(a = 5\)
できなかったら「解が分かっている方程式から係数を求める」に戻る。
9
1. 何を \(x\) とおくか 子どもの人数を \(x\) 人とします。
2. 数量を式で表す 5枚ずつ配って12枚余るとき、画用紙は \(5x + 12\) 枚です。6枚ずつ配ると9枚たりないとき、必要な枚数より9枚少ないので、画用紙は \(6x - 9\) 枚です。
3. 等しい関係を見つけて方程式を作る どちらも同じ画用紙の枚数を表しています。
\(5x + 12 = 6x - 9\)
4. 方程式を解く
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(5x + 12 = 6x - 9\) | もとの式 |
| \(5x - 6x = -9 - 12\) | 移項した |
| \(-x = -21\) | 両辺をまとめた |
| \(x = 21\) | 両辺を \(-1\) で割った |
画用紙は \(5 \times 21 + 12 = 117\) 枚です。
5. 場面に合うか確かめて、単位をつけて答える 人数21人は整数で、ありえる値です。
確かめ
左辺 = 5 × 21 + 12 = 105 + 12 = 117
右辺 = 6 × 21 − 9 = 126 − 9 = 117
左辺 = 右辺 なので x=21 は解
答え 子ども \(21\) 人、画用紙 \(117\) 枚
できなかったら「過不足の問題」に戻る。
10
パンの個数を \(x\) 個とすると、サンドイッチは \((15 - x)\) 個です。代金を表に整理します。
| 品物 | 単価（円） | 個数（個） | 代金（円） |
|---|---|---|---|
| パン | \(130\) | \(x\) | \(130x\) |
| サンドイッチ | \(200\) | \(15 - x\) | \(200(15 - x)\) |
| 合計 | \(15\) | \(2440\) |
代金の列の合計から方程式を作ります。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(130x + 200(15 - x) = 2440\) | 代金の合計 |
| \(130x + 3000 - 200x = 2440\) | かっこを外した |
| \(-70x + 3000 = 2440\) | 同類項をまとめた |
| \(-70x = -560\) | \(3000\) を移項した |
| \(x = 8\) | 両辺を \(-70\) で割った |
サンドイッチは \(15 - 8 = 7\) 個です。どちらも0以上15以下の整数なので、ありえます。
確かめ
左辺 = 130 × 8 + 200 × 7 = 1040 + 1400 = 2440
右辺 = 2440
左辺 = 右辺 なので x=8 は解
答え パン \(8\) 個
できなかったら「代金と個数の問題」に戻る。
11
出会うまでの時間を \(x\) 分とします。速さ・時間・道のりの表に整理します。
| 速さ（m/分） | 時間（分） | 道のり（m） | |
|---|---|---|---|
| ゆう | \(52\) | \(x\) | \(52x\) |
| そら | \(98\) | \(x\) | \(98x\) |
| 合計 | \(1800\) |
向かい合って進むので、\(2\) 人の道のりの合計が2地点の間の道のり \(1800\) m になります。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(52x + 98x = 1800\) | 道のりの合計 |
| \(150x = 1800\) | 同類項をまとめた |
| \(x = 12\) | 両辺を150で割った |
出会う地点は、A地点から \(52 \times 12 = 624\) m のところです。\(1800\) m より短いので、2地点の間にあります。
確かめ
左辺 = 52 × 12 + 98 × 12 = 624 + 1176 = 1800
右辺 = 1800
左辺 = 右辺 なので x=12 は解
答え \(12\) 分後、A地点から \(624\) m のところ
できなかったら「出会う問題と追いつく問題」に戻る。
12
原価を \(x\) 円とします。原価の4割の利益を見こむので、定価は \((1 + 0.4)\) 倍で \(1.4x\) 円です。売った値段はそれより300円安いので \(1.4x - 300\) 円。利益は原価の2割5分なので \(0.25x\) 円です。売った値段は原価と利益の和なので、次の関係が成り立ちます。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(1.4x - 300 = x + 0.25x\) | 売った値段 = 原価 + 利益 |
| \(1.4x - 300 = 1.25x\) | 右辺をまとめた |
| \(140x - 30000 = 125x\) | 両辺を100倍した |
| \(140x - 125x = 30000\) | 移項した |
| \(15x = 30000\) | 両辺をまとめた |
| \(x = 2000\) | 両辺を15で割った |
定価は \(2000 \times 1.4 = 2800\) 円、売った値段は \(2800 - 300 = 2500\) 円、利益は \(2500 - 2000 = 500\) 円です。原価2000円の2割5分は \(2000 \times 0.25 = 500\) 円で合っています。
確かめ
左辺 = 1.4 × 2000 − 300 = 2800 − 300 = 2500
右辺 = 1.25 × 2000 = 2500
左辺 = 右辺 なので x=2000 は解
答え \(2000\) 円
できなかったら「割合を式で表す／割引と割増」に戻る。
13
蒸発させる水を \(x\) g とします。食塩水の表に整理します。水が減っても、食塩の重さは変わりません。
| 食塩水の重さ（g） | 濃度 | 食塩の重さ（g） | |
|---|---|---|---|
| 蒸発させる前 | \(400\) | \(0.06\) | \(24\) |
| 取り出す水 | \(-x\) | \(0\) | |
| 蒸発させたあと | \(400 - x\) | \(0.08\) | \(0.08(400 - x)\) |
食塩の重さの列で、上の \(24\) と下の式が等しくなります。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(0.08(400 - x) = 24\) | 食塩の重さは変わらない |
| \(8(400 - x) = 2400\) | 両辺を100倍した |
| \(3200 - 8x = 2400\) | かっこを外した |
| \(-8x = -800\) | \(3200\) を移項した |
| \(x = 100\) | 両辺を \(-8\) で割った |
蒸発させたあとの食塩水は \(400 - 100 = 300\) g です。もとの400gより少なく、0より大きいので、ありえます。
確かめ
左辺 = 0.08 × (400 − 100) = 0.08 × 300 = 24
右辺 = 0.06 × 400 = 24
左辺 = 右辺 なので x=100 は解
答え \(100\) g
できなかったら「食塩水の濃度の問題」に戻る。
14
十の位の数を \(x\) とします。位の数の和が11なので、一の位の数は \((11 - x)\) です。
もとの整数は \(10x + (11 - x) = 9x + 11\)、入れかえてできる数は \(10(11 - x) + x = 110 - 9x\) と表せます。入れかえた数がもとの整数より27大きいので、次の式が成り立ちます。
| 式 | この行でしたこと |
|---|---|
| \(110 - 9x = (9x + 11) + 27\) | 入れかえた数 = もとの数 + 27 |
| \(110 - 9x = 9x + 38\) | 右辺をまとめた |
| \(-9x - 9x = 38 - 110\) | 移項した |
| \(-18x = -72\) | 両辺をまとめた |
| \(x = 4\) | 両辺を \(-18\) で割った |
十の位は4、一の位は \(11 - 4 = 7\) なので、もとの整数は47です。どちらの位も0から9までの整数なので、ありえます。
確かめ
左辺 = 110 − 9 × 4 = 110 − 36 = 74
右辺 = 9 × 4 + 38 = 36 + 38 = 74
左辺 = 右辺 なので x=4 は解
位の数の和も \(4 + 7 = 11\) で合っています。
答え \(47\)
できなかったら「整数の性質を使う問題」に戻る。
この単元を終えて
十四問のうち、いくつ解けたでしょうか。全部できた人も、半分だった人も、やることは同じです。印をつけた問題の「戻る先」を順に開く。それだけで、次の一週間にやることが決まります。
この単元であなたが手に入れたのは、三つの道具です。一つめは等式の性質。両辺に同じことをしても等号はくずれない、という考え方でした。二つめは移項。等式の性質から生まれた、式を速く整理するための書き方でした。三つめは立式。場面の中から等しい関係を一つ見つけて、それを式にする力でした。
この三つは、一次方程式だけの道具ではありません。このあと学ぶ比例と一次関数では、式を求めるときに等式の性質と移項をそのまま使います。中学2年で学ぶ連立方程式でも、解き方の中心はやはり移項と代入です。文章題の五つの手順も、そのまま使えます。
つまり、ここで身につけたことは、これから何度も使う土台になります。この単元の地図をいつでも思い出せるなら、次の単元は同じ道具の使い回しとして学べます。
まずは、今日印をつけた問題から。地図の上で自分がどこにいるかは、もう分かっているはずです。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。