鏡の端と目から像が見える範囲を作図しよう

このレッスンの役割

「乱反射と平面鏡の像」セクションの第5段階です。前のレッスンでは、像が鏡の裏の対称な位置に、物体と同じ大きさでできると学びました。今回は、有限の大きさの鏡を通して、像のどの部分が目へ届くかを作図します。

今日の到達点は、目と鏡の両端を結び、その線を鏡の裏へ延長して「見える範囲」を決めることです。鏡を大きくしても像自体の大きさは変わらず、見える範囲が広がることを説明します。

知る・理解する

像のある点が見える条件は、その点から来たように見える光が、鏡で反射して目へ届くことです。作図では先に像を鏡の対称位置へ置きます。その後、目から鏡の上端と下端へ直線を引き、鏡の裏まで延長します。二本の延長線に挟まれた像の部分が、その目の位置から見える範囲です。

作図の順番を守ると迷いません。

1. 物体の各点を、鏡から等距離の裏側へ移して像を描く。
2. 目から鏡の両端へ直線を引く。
3. その二本を鏡の裏へ延長する。
4. 延長線に挟まれた像の部分を答える。

目の位置が上がると、同じ鏡でも見える範囲は上へずれます。鏡が大きくなると二本の境界線が広がり、見える範囲も広がります。一方、像の位置と大きさは物体と鏡で決まり、鏡の大きさでは変わりません。

具体例で使う

全身を縦長の鏡で見るとき、頭の先から目へ届く光は鏡の上側、足先から目へ届く光は鏡の下側で反射します。反射の法則と対称性から、必要な鏡の長さは身長のおよそ半分です。身長と同じ長さの鏡でなければ全身が見えない、というわけではありません。

また、鏡から遠ざかっても必要な鏡の長さは基本的に変わりません。人と像の見かけの距離は増えますが、頭・目・鏡、足・目・鏡を結ぶ相似な関係は保たれるからです。

誤答を直して次の学びへつなげる

「大きな鏡ほど像が大きくなる」は誤りです。鏡を大きくすると見える部分が増えるので、像が大きくなったように感じることがあります。しかし、平面鏡の像の大きさは物体と同じです。

次は、乱反射・像の位置・像の大きさ・見える範囲を問題に応じて選び、未知の配置へ使います。

自分で確かめよう

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。