グラフの傾きから速さを求めよう

距離・時間グラフの傾きは、「時間が増えた分に対して、距離がどれだけ増えたか」です。これは速さ＝距離÷時間と同じ関係です。

このレッスンの役割

平均と瞬間の速さを区別できるようになりました。ここではグラフの二点を選び、距離の増加量÷時間の増加量から区間の平均の速さを求めます。

前から受け取る力：平均の速さを全距離÷全時間で求める力
今回完成させる力：グラフの傾きを数値化し、速さとして説明する力
次へ渡す力：グラフの高さと傾きの混同を見抜く力

知る：傾きは「縦の変化÷横の変化」

時刻2秒で距離3 m、時刻6秒で距離11 mなら、この区間の距離の増加量は11−3＝8 m、時間の増加量は6−2＝4秒です。平均の速さは8÷4＝2 m/sです。

原点を通らない区間でも、二点の差を使えば求められます。いつでも原点から割るのではなく、設問が指定した区間の始点と終点を使います。

理解する：急な線ほど同じ時間の距離が大きい

同じ2秒間でAが8 m、Bが4 m進むなら、Aは4 m/s、Bは2 m/sです。Aの線はBより急になります。

線が曲がっているときは、傾きが変化しているため速さも変化しています。中学では、指定された短い区間の平均の速さを求めたり、同じ時間幅の傾きを比べたりして、瞬間の速さへ近づけます。

例で使い、よくある誤答を直そう

3〜7秒で距離が5 mから17 mへ増えたとき、速さは（17−5）÷（7−3）＝12÷4＝3 m/sです。

「17÷7」とするのは、出発から7秒までの平均を求める計算であり、3〜7秒の区間とは違います。また「横÷縦」と逆にすると単位がs/mになります。縦軸の距離増加量を横軸の時間増加量で割り、m/sになることを確認します。

自分で確かめ、まとめて次へ進もう

グラフの速さは、縦の増加量÷横の増加量です。次は、線の高さ・水平線・区間平均について起こりやすい誤りを直します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。