横軸V・縦軸Iでは傾きが流れやすさを表すと理解しよう

グラフの傾きは、ただの見た目の急さではありません。横軸が電圧V、縦軸が電流Iなら、傾きは「電圧を1 V増やしたとき、電流がどれだけ増えるか」を表します。

このレッスンの役割

第3段階です。前のレッスンでは一つの電圧にそろえて二つの電流を比べました。今回はその比較を直線全体へ広げ、傾きと抵抗の関係を理由から理解します。次へ、グラフ上の一点から抵抗値を正確に計算する力を渡します。

横軸V、縦軸Iなら、傾きはIの変化量÷Vの変化量です。原点を通る比例の直線では、直線上の一点を使ってI÷Vを計算できます。

Aの傾きは0.40÷4.0＝0.10 A/V、Bは0.20÷4.0＝0.05 A/Vです。Aは1 Vあたり0.10 A、Bは1 Vあたり0.05 A流れるという意味です。

抵抗はR＝V÷Iです。一方、このグラフの傾きはI÷Vなので、抵抗の計算とは上下が逆です。Aは1 Vあたり多く流れるため流れやすく、抵抗が小さくなります。

「傾き＝抵抗」と丸暗記すると、I÷VとV÷Iを取り違えます。正しくは、軸を読んで縦÷横をつくり、その比が何を表すかを考えます。

直線Cは5.0 Vで0.50 A、Dは5.0 Vで0.25 Aを通るとします。Cの傾きは0.10 A/V、Dは0.05 A/Vです。Cの方が急で流れやすく、抵抗はCが10 Ω、Dが20 Ωです。

「Dは寝ているから抵抗が小さい」という誤答は、線の急さだけに名前を付けたものです。同じ電圧でDの電流が小さいこと、またはV÷Iが大きいことへ戻れば修正できます。

確認1：横軸V・縦軸Iの傾きはどの比ですか？

Iの変化量÷Vの変化量です。原点を通る直線なら一点のI÷Vでも求められます。

確認2：この軸配置で急な直線ほど抵抗が小さいのはなぜですか？

同じ電圧でより大きな電流が流れ、1 Vあたりの電流が大きい、つまり流れやすいからです。

確認3：傾き0.20 A/Vと0.05 A/Vでは、どちらの抵抗が小さいですか？

0.20 A/Vの直線です。1 Vあたりに流れる電流が大きいからです。

軸と比から傾きの意味を説明できれば、暗記に頼らず抵抗の大小を判断できます。次は直線上の読みやすい点を選び、抵抗をΩで求めます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。