未知の枝を含む並列回路を初見資料から解こう

入試では、一つの枝の抵抗が隠され、電流計の値から求める問題が出ます。並列回路では「全体電流から既知枝電流を引く」「共通電圧を未知枝電流で割る」という二段階で解けます。

このレッスンの役割

第6段階で、このセクションの仕上げです。現象、VとIの規則、逆数式、計算、誤答修正を統合します。ここで得た枝ごとの分解力を、次の直列・並列が混ざる回路へ渡します。

12 Vに30 Ωと未知抵抗Xを並列接続し、全体電流が1.0 Aだったとします。30 Ω側はI1＝12÷30＝0.40 A。未知枝はI2＝1.0−0.40＝0.60 A。したがってX＝12÷0.60＝20 Ωです。

並列では各枝の電圧はどちらも12 Vなので、12 Vから12 Vを引いて未知側電圧を出すのではありません。分かれて足される量は電流です。I全＝I1＋I2から未知枝電流を求めます。

求めたX＝20 Ωは既知30 Ωより小さいため、未知枝電流0.60 Aが既知枝0.40 Aより大きいこととも一致します。さらに合成抵抗は12÷1.0＝12 Ωで、20 Ωと30 Ωのどちらよりも小さくなります。

6.0 V、全体0.50 A、既知枝30 Ωの場合、既知枝は0.20 A、未知枝は0.30 A、X＝6.0÷0.30＝20 Ωです。R合＝6.0÷0.50＝12 Ωでも検算できます。

誤答「X＝6.0÷0.50＝12 Ω」は全体電流を未知枝だけの電流として使っています。12 Ωは合成抵抗です。計器が分岐前か枝の中かを回路図で確認し、電流の範囲をそろえます。

確認1：10 V、全体0.75 A、既知枝20 Ωのとき未知枝電流は？

既知枝は10÷20＝0.50 Aなので、未知枝は0.75−0.50＝0.25 Aです。

確認2：上の未知抵抗はいくつですか？

X＝10÷0.25＝40 Ωです。

確認3：全体電流をそのまま未知抵抗へ使えないのはなぜですか？

全体電流は二つの枝電流の和であり、未知抵抗を流れるのはその一部だからです。

未知枝問題は、共通Vを確認し、既知枝Iを求め、全体Iから引き、V÷Iで未知Rを出します。次は直列部分と並列部分が混ざる回路を、まとまりごとに分解します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。