共通電圧と電流の和から並列の合成抵抗を導こう

並列の合成抵抗で逆数が現れるのは、電流が複数の枝へ分かれて足されるからです。式を丸暗記せず、共通の電圧と枝電流の和から導きます。

このレッスンの役割

第3段階です。前のレッスンで確認したV1＝V2＝VとI全＝I1＋I2を使います。I＝V÷Rを各部分へ当てはめ、1/R合＝1/R1＋1/R2を意味とともに理解します。次の数値計算へ式と検算基準を渡します。

回路全体はI全＝V÷R合、枝1はI1＝V÷R1、枝2はI2＝V÷R2です。並列ではVが共通なので、I全＝I1＋I2へ代入できます。

1/Rは、同じ電圧でどれだけ電流を通すかという流れやすさに対応します。並列では通り道が増えるため、各枝の流れやすさを足せます。その合計をもう一度抵抗へ戻すので逆数の形になります。

二抵抗だけなら、通分してR合＝R1R2÷(R1＋R2)とも書けます。どちらの式でも、R合は小さい方の抵抗より小さくなる必要があります。

30 Ωと60 Ωなら、1/R合＝1/30＋1/60＝2/60＋1/60＝3/60＝1/20なので、R合＝20 Ωです。別の形なら30×60÷(30＋60)＝1800÷90＝20 Ωです。

「30＋60＝90 Ω」は電流の道を順番に通る直列の計算です。並列で90 Ωなら小さい30 Ωよりも流れにくくなり、枝を増やした現象と矛盾します。

確認1：並列合成抵抗を導く二つの規則は？

各枝の電圧Vが共通であることと、全体電流が枝電流の和になることです。

確認2：同じ20 Ωを二個並列につないだ合成抵抗は？

1/R合＝1/20＋1/20＝2/20＝1/10なので10 Ωです。

確認3：並列合成抵抗が最小の枝抵抗より小さくなるのはなぜですか？

電流が通れる道が追加され、回路全体の流れやすさが各枝の流れやすさの和になるからです。

逆数式は、共通Vで生じる枝電流を足すことから生まれます。次は二抵抗の計算と、枝電流・全体電流による二通りの検算を行います。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。