同じ電流と電圧の和からR合＝R1＋R2を導こう

直列の合成抵抗は足し算、とだけ覚えると並列回路で混乱します。直列回路の二つの事実「電流が共通」「部分の電圧を足すと全体」から式を導けば、なぜ足すのかを説明できます。

このレッスンの役割

第3段階です。前のレッスンで得たI1＝I2＝IとV全体＝V1＋V2を使い、R合＝R1＋R2を組み立てます。公式を結果ではなく理由つきで理解し、次の数値計算へ渡します。

知る：全体と部分にV＝IRを使う

回路全体を一個の合成抵抗R合と見ると、全体電圧はV全体＝IR合です。各抵抗ではV1＝IR1、V2＝IR2です。直列では同じIが流れるため、三つの式に同じIを使えます。

理解する：流れにくさが順番に加わる

V全体＝V1＋V2へオームの法則を代入すると、IR合＝IR1＋IR2です。全項に共通するIで割ればR合＝R1＋R2になります。

これは式の操作だけでなく、現象とも一致します。電流は分岐せず、R1とR2の両方を順番に通ります。二つの流れにくさを続けて通るので、全体の流れにくさは加わり、R合はR1とR2のどちらよりも大きくなります。

例で使い、よくある誤答を直そう

8 Ωと12 ΩならR合＝8＋12＝20 Ωです。電源10 VならI＝10÷20＝0.50 A。各電圧は8×0.50＝4.0 V、12×0.50＝6.0 Vで、合計10 Vになります。

「R合＝12−8＝4 Ω」は、全体が各抵抗より小さくなり、抵抗を追加したのに流れやすくなるため現象と矛盾します。「同じIで割る」場面で異なる電流を使えるのは、直列回路に分岐がなくIが共通だからです。

自分で確かめ、まとめて次へ進もう

公式を忘れても、共通のIと電圧の和から導き直せます。次は合成抵抗を先に求め、回路全体の電流と各部分の電圧を順序よく計算します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。