力とばねの伸びが比例することを説明しよう

このレッスンの役割

前のレッスンで、力だけを変えてばねの伸びを測りました。ここでは、表とグラフの形を根拠にして「同じばねでは、一定の範囲で力と伸びが比例する」と説明します。

ゴールは、「増えた」だけでなく、何倍という関係、一定の比、原点を通る直線という三つの見方を結びつけることです。

知る・理解する

同じばねに加える力を2倍、3倍にしたとき、伸びも2倍、3倍になるなら、力と伸びは比例しています。伸び ÷ 力を計算すると、同じばねでは一定になります。

力が0 Nなら、加えた力による伸びも0 cmです。そのため、横軸を力、縦軸を伸びとしたグラフは原点を通ります。この規則は、ばねが元へ戻れる安全な範囲で成り立ちます。

具体例で使う

1 Nで3 cm伸びるばねなら、2 Nでは6 cm、2.5 Nでは7.5 cmと予測できます。力が2.5倍なので、伸びも2.5倍です。

別のばねが1 Nで1 cmしか伸びないなら、同じ力に対して伸びにくいばねです。比例するという性質は共通していても、1 Nあたり何cm伸びるかは、ばねごとに異なります。

「力が1 N増えるたびに伸びが2 cm増えた」という差の見方だけでなく、2 ÷ 1、4 ÷ 2、6 ÷ 3がすべて2になることも確かめると、比例をより確実に判断できます。

誤答を直して次の学びへつなげる

数値が同じ間隔で増えただけでは、いつでも比例とは限りません。たとえば全長が10、12、14 cmと増えても、全長のグラフは自然長10 cmから始まり、原点を通りません。比例するのは力と「伸び」です。

また、どれだけ大きな力でも直線が続くとは限りません。測定した範囲を超える予測には注意し、ばねが元へ戻らなくなるほど引いてはいけません。

次は、この比例関係を使って、表やグラフから未知の力と伸びを求めます。

自分で確かめよう

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。