b²−4ac=0と<0を区別しよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、平方根の中が0または負の場合です。正の場合の二枝を受け取り、枝が重なる一つの解と、実数の枝を作れない場合を区別します。中心技能は「一つの解」と「実数解なし」を混同しないことです。

おすすめの学び方

0と負の数を実際に平方根の位置へ入れます。±0 と √(負の数) を同じ扱いにしないでください。

今日の問い

b²−4ac=0 と b²−4ac=−4 では、公式の平方根部分に何が起こるでしょうか。

0なら二つの枝が重なる

b²−4ac=0 では √0=0 です。

x=(−b±0)/(2a)=−b/(2a)

正の枝と負の枝が同じ値になるので、異なる実数解は1個です。この同じ解を重解と呼びます。

例：x²−6x+9=0 では b²−4ac=36−36=0、解は x=3 一つです。因数分解すると (x−3)²=0 であることとも一致します。

負なら実数の平方根がない

b²−4ac<0 では、実数の2乗は0以上なので平方根を作れません。したがって実数の範囲では解がありません。

例：x²+x+1=0 では 1−4=−3 なので実数解なしです。

よくある間違いと戻り方

√0 がないから解なしとする誤りがあります。√0は0として存在します。負の数の平方根が実数では存在しない場合と分けます。

自分で確かめよう

次の「解の個数と答えの形を診断しよう」へ

次は、符号判定、個数、±、根号の形に関する誤答をまとめて診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。