xの係数の半分を使おう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、面積図の発見を式へ一般化する段階です。不足する小正方形を受け取り、xの係数の半分を平方の中へ入れます。中心技能は、半分とその平方を混同せず使うことです。

おすすめの学び方

xの係数へ下線を引き、①半分、②平方の順に欄外へ書きます。最後に右辺を展開して元の式へ戻るか確かめます。

今日の問い

x²+bx を (x+□)²−△ と表すとき、□と△には何が入るでしょうか。

展開から決める

(x+p)²=x²+2px+p²

です。xの係数をbにしたいので、2p=b、つまり p=b/2 です。したがって、

x²+bx=(x+b/2)²−(b/2)²

となります。平方を作るために (b/2)² を足し、式の値を変えないよう同じ数を引いています。

例：x²−8x。xの係数−8の半分は−4なので、

x²−8x=(x−4)²−16

です。半分は−4ですが、引く数は (−4)²=16 です。

よくある間違いと戻り方

係数8をそのまま平方の中へ入れる誤りがあります。(x+8)² のxの係数は16です。展開式の 2px へ戻り、2pが元の係数になるよう半分を選びます。

自分で確かめよう

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次は、この変形を方程式へ使い、平方根を取って解を求めます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。