因数分解の公式を逆向きに使おう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、因数分解の前提回復です。平方の形を見分ける力を受け取り、二次式を積へ変えます。中心技能は、xの係数になる和と定数項になる積を同時に満たす二数を探すことです。

おすすめの学び方

候補の二数を書いたら、和と積を別々に確認します。答えを展開し、元の三つの項へ戻るかまでを一回の練習にしてください。

今日の問い

x²+5x+6 を (x+?)(x+?) に戻すには、どんな二数を探せばよいでしょうか。

和と積を同時に満たそう

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab です。

x²+5x+6 では、

• 和が5
• 積が6

になる二数を探します。2と3なので、

x²+5x+6=(x+2)(x+3)

です。

x²−x−6 では、和が−1、積が−6です。2と−3を使い、

x²−x−6=(x+2)(x−3)

となります。

公式を選ぶ順番

最初に共通因数、次に平方・平方差、最後に和と積の形を確認します。この順番なら、使える公式を見落としにくくなります。

よくある間違いと戻り方

x²+5x+6=(x+1)(x+6) とする誤りがあります。積は6ですが和は7です。候補を決めたら「和はxの係数か」を必ず確認します。

自分で確かめよう

次の「二次方程式の前提を診断しよう」へ

次は、平方根・平方の形・因数分解のどこで誤ったかを見つけ、復習先を決めます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。