各因数を0として二つの解を求めよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、積の形から解を取り出す段階です。正しい因数分解を受け取り、ゼロ積の性質で二本の一次方程式へ分けます。中心技能は、両方の因数を落とさず解き、元の方程式へ代入することです。

おすすめの学び方

因数分解の行、二本へ分ける行、解の行を省略しません。最後は二つの解を一つずつ元の式へ代入します。

今日の問い

x²−x−12=0 を因数分解した後、どのように二つの解を求めるのでしょうか。

ゼロ積から二本へ

左辺を因数分解すると、

(x−4)(x+3)=0

です。積が0なので、

x−4=0 または x+3=0

となります。よって、

x=4, −3

です。元の式で確かめると、

4²−4−12=0

(−3)²−(−3)−12=0

で、どちらも成り立ちます。

係数が1でない例も同じです。(2x−1)(x+2)=0 なら、2x−1=0 または x+2=0 から x=1/2, −2 です。

よくある間違いと戻り方

x−4=0 から x=−4 とする符号ミスがあります。因数の符号を答えへ写すのではなく、一次方程式として両辺に4を足す行へ戻ります。

自分で確かめよう

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次は、標準化・因数分解・ゼロ積・一次方程式のどこで誤ったかを見分けます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。