解の個数と答えの形を診断しよう
このレッスンの役割
このレッスンは5 / 5、解の個数と答えの形の出口です。平方根の中の意味、正・0・負の三場合を受け取り、個数や根号整理の誤答を診断します。完成の目安は、計算前の予測と最終答案を照合できることです。
おすすめの学び方
答案の最初に b²−4ac=… と書き、その横へ予測個数を記録します。最後の解の個数が予測と違えば、±か計算を見直しましょう。
今日の問い
x²−4x+4=0 と x²−4x+5=0 の誤答案は、どこを比較すると直せるでしょうか。
予測と答案を照合する
前者は b²−4ac=16−16=0 なので、実数解は1個です。(x−2)²=0 から x=2 と一致します。
後者は b²−4ac=16−20=−4 なので、実数解はありません。解の公式に √(−4) が現れた時点で、実数の範囲では止めます。
代表的な誤答を分類します。
| 誤答 | 原因 | 戻る場所 |
|---|---|---|
| D=0なのに2個と書く | ±0の誤解 | √0=0 |
| D<0なのに0を解とする | 解なしとの混同 | 負数の平方根 |
| D>0で解が1個だけ | ±の片枝を欠落 | 解の公式 |
| √12を6とする | 根号整理 | √(4×3) |
よくある間違いと戻り方
b²−4ac の符号だけで答えの値まで決めることはできません。分かるのは主に実数解の個数です。値を求める問題では、その後も公式を計算します。
自分で確かめよう
x²−2x+1=0の実数解の個数と値は？
b²−4ac=0 なので1個、x=1 です。
x²−2x+3=0の実数解の個数は？
4−12=−8 なので、実数解はありません。
次の「どの解き方を選ぶ？」へ
解の個数を予測できるようになりました。次は、式の形から最も自然で安全な解法を選びます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。