左辺を因数分解しよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、標準形を積の形へ変える段階です。右辺0の式を受け取り、左辺を因数分解します。中心技能は、和と積の条件を同時に満たす二数を選び、展開して確かめることです。

おすすめの学び方

定数項の組を先に列挙し、和がxの係数になる組を探します。因数分解したら必ず一度展開して、元の左辺へ戻るか確認します。

今日の問い

x²+2x−15 は、なぜ (x+5)(x−3) と因数分解できるのでしょうか。

和と積で二数を探す

x²+bx+c を (x+m)(x+n) とすると、展開して

x²+(m+n)x+mn

です。したがって、m+n=b、mn=c を同時に満たすmとnを探します。

x²+2x−15 では、積が−15、和が2になる5と−3を選び、

x²+2x−15=(x+5)(x−3)

です。確認すると、

(x+5)(x−3)=x²−3x+5x−15=x²+2x−15

となります。

よくある間違いと戻り方

積だけ合う組を選び、中央の係数を確認しない誤りがあります。展開した中央二項の和へ戻り、m+nがbと一致するか見ます。

自分で確かめよう

次の「各因数を0として二つの解を求めよう」へ

次は、できた積へゼロ積の性質を使い、二つの解を取り出します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。