定数項を移して平方完成しよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、一般式を平方の形へ変える段階です。x²の係数を1にした式を受け取り、定数項を移して平方完成します。中心技能は、xの係数 b/a の半分が b/(2a) になると捉えることです。

おすすめの学び方

①定数を移す、②xの係数を半分にする、③その平方を両辺へ足す、の三行を分けます。分母を暗算で変えず、途中式を残してください。

今日の問い

x²+(b/a)x+c/a=0 へ何を足すと、左辺のxを含む部分が一つの平方になるでしょうか。

一般式を平方完成する

定数項を右へ移します。

x²+(b/a)x=−c/a

xの係数 b/a の半分は b/(2a) です。その平方を両辺へ足すと、

x²+(b/a)x+b²/(4a²)=−c/a+b²/(4a²)

左辺は、

(x+b/(2a))²

右辺は分母を 4a² にそろえて、

(b²−4ac)/(4a²)

です。よって、

(x+b/(2a))²=(b²−4ac)/(4a²)

となります。右辺で −c/a=−4ac/(4a²) としたため、−4ac が現れます。

よくある間違いと戻り方

b/a の半分を b/(a/2) とする誤りがあります。数の例 6/2=3 と同じく、b/a を2で割るので (b/a)÷2=b/(2a) です。

自分で確かめよう

次の「平方根を取って解の公式へまとめよう」へ

次は、完成した平方から±の平方根を取り、xだけの式へ整理します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。