積が0になるときを理解しよう
このレッスンの役割
このレッスンは「積が0になるとき」の1 / 5、学習の見取り図です。前のセクションで身につけた「二つの解を落とさない」考え方を受け取り、積の形から二本の一次方程式を作る道筋をつかみます。完成の目安は、積が0の性質を使う場面と学ぶ順番を説明できることです。
おすすめの学び方
答えを暗記せず、まず数の例で確かめ、次に文字で言い表し、最後に方程式へ使う順で進めます。「なぜ二本に分けられるか」を声に出しましょう。
今日の問い
(x−2)(x+3)=0 から、なぜ x−2=0 または x+3=0 と考えてよいのでしょうか。
このセクションの見取り図
| 段階 | 学ぶこと | 到達の目安 |
|---|---|---|
| 1 | 数の積を観察する | 0を作る組を説明できる |
| 2 | 性質を一般化する | AB=0 の意味を言える |
| 3 | 方程式を二本へ分ける | 各因数を0と置ける |
| 4 | 誤答を診断する | 間違った最初の行へ戻れる |
積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。そこで上の式は x−2=0 または x+3=0 となり、x=2, −3 を得ます。ここでは因数分解の作り方ではなく、すでに積の形になった式の読み方へ集中します。
よくある間違いと戻り方
いきなり x=2, −3 とだけ覚えると、因数の形が変わったときに迷います。積=0 → どちらかが0 → 二本の一次方程式 の三段階へ戻ります。
自分で確かめよう
積が0の性質を一文で言うと？
二つの数の積が0なら、少なくとも一方は0です。
このセクションでまだ扱わないことは？
式を因数分解して積の形を作る手順です。それは次のセクションで扱います。
次の「数の積が0になる組を調べよう」へ
次は、具体的な数の組を観察し、0を作る条件を自分で見つけます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。