平方の形を見分けよう
このレッスンの役割
このレッスンは3 / 5、式の形を見抜く前提です。x²=a の平方根を受け取り、二次式を「かっこ全体の平方」または「平方差」として見分けます。次の因数分解で公式を選ぶ土台になります。
おすすめの学び方
式の両端が何の2乗かを書き、その後で中央の項を確認します。見た目だけで公式を決めず、展開して戻るか確かめてください。
今日の問い
x²+6x+9 が (x+3)² だと、どこを見れば分かるでしょうか。
両端と中央を順に見よう
(a+b)²=a²+2ab+b² です。
x²+6x+9 では、両端が x² と 3²、中央が 2×x×3=6x です。したがって、
x²+6x+9=(x+3)²
となります。
平方差には中央の項がありません。
x²−16=x²−4²=(x+4)(x−4)
| 特徴 | 戻す形 |
|---|---|
a²+2ab+b² |
(a+b)² |
a²−2ab+b² |
(a−b)² |
a²−b² |
(a+b)(a−b) |
よくある間違いと戻り方
x²+9=(x+3)² とする誤りがあります。右辺を展開すると x²+6x+9 で、中央の項が増えます。平方の形か迷ったら必ず展開へ戻ります。
自分で確かめよう
x²−10x+25を平方の形にすると？
(x−5)² です。中央は −2×x×5=−10x です。
x²−49を積の形にすると？
平方差なので (x+7)(x−7) です。
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次は、平方の形だけでなく、和と積を使う二次式も積へ直します。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。