面積図で不足する正方形を見つけよう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、平方完成を面積で理解する段階です。見取り図を受け取り、x²+6x を並べ替えて、なぜ9を補うと正方形になるかを説明します。中心技能は、6xを二つの3xへ分けて配置することです。

おすすめの学び方

図の色と式の項を対応させます。青がx²、緑二つが3x、黄色が不足する9です。図を指しながら面積を読み上げてください。

今日の問い

面積 x²+6x を一つの正方形へするとき、どの大きさの小正方形が不足するでしょうか。

長方形を正方形へ組み替える

6x=3x+3x と分け、x²の右と下へ置きます。右下だけが空き、その縦横はどちらも3なので、面積は 3×3=9 です。9を補うと全体は辺 x+3 の正方形になります。

x²+6x+9=(x+3)²

元の x²+6x には9がないため、式としては (x+3)²−9 です。

よくある間違いと戻り方

6をそのまま正方形の一辺へ足す誤りがあります。6xを左右の二つの長方形へ等分するので、それぞれの幅は3です。

自分で確かめよう

次の「xの係数の半分を使おう」へ

次は、面積図で見えた半分と平方の関係を、どんな係数にも使える式へ一般化します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。