積が0の性質の誤答を診断しよう
このレッスンの役割
このレッスンは5 / 5、ゼロ積の性質の出口です。具体例、一般化、二本への分割を受け取り、答案がどの段階で誤ったかを診断します。完成の目安は、最初の誤りを指摘し、戻る技能を選べることです。
おすすめの学び方
答案を「右辺は0か」「左辺は積か」「二本とも解いたか」の三点で読みます。最終答案だけでなく、元の式と同じ意味でなくなった最初の行を探します。
今日の問い
(x−2)(x+5)=0 に対する三つの誤答は、それぞれどこへ戻れば直せるでしょうか。
誤りを分類する
答案A：x−2=0 だけを解き、x=2。
もう一方の因数を落としています。二本へ分ける手順へ戻ります。
答案B：x−2=0 かつ x+5=0。
一つのxが同時に2と−5になる必要はありません。「または」の意味へ戻ります。
答案C：(x−2)+(x+5)=0 と直す。
積を和へ勝手に変えています。ゼロ積の性質は元の積の形のまま使います。
| 点検 | 正しい状態 |
|---|---|
| 右辺 | 0 |
| 左辺 | 因数の積 |
| 分岐 | 各因数=0を「または」で結ぶ |
よくある間違いと戻り方
(x−2)(x+5)=6 にも各因数=0を使う誤りがあります。まず右辺を確認します。積が0でなければ、ゼロ積の性質を直接は使えません。
自分で確かめよう
(x+1)(x−4)=0の解は？
x+1=0 または x−4=0 から、x=−1, 4 です。
(x+1)(x−4)=5に同じ分け方を使える？
使えません。右辺が0ではないためです。
次の「因数分解して解こう」へ
積の形から解を取り出す準備が完成しました。次は、展開された式を因数分解してこの形へ運びます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。