b²−4ac>0で二つの解を判断しよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、平方根の中が正の場合です。b²−4ac の意味を受け取り、±が異なる二つの実数解を作る理由を説明します。中心技能は、解の個数と答えが整数・分数・根号になる違いを分けて判断することです。

おすすめの学び方

まず b²−4ac の符号、次に平方数かどうかを調べます。「個数」と「答えの見た目」を別々の欄へ書いてください。

今日の問い

b²−4ac=25 と b²−4ac=12 は、どちらも正ですが、答えの形はどう違うでしょうか。

正なら二つの枝

b²−4ac>0 なら、平方根は0でない正の数です。公式の

−b+√(b²−4ac) と −b−√(b²−4ac)

は異なるため、実数解は2個です。

さらに答えの形を予測できます。

• b²−4ac が25のような平方数なら、√25=5なので整数や分数になることがあります。
• 12のような平方数でない数なら、√12=2√3が残り、無理数の解になることがあります。

例：x²−5x+6=0 では b²−4ac=25−24=1。解は2と3です。
x²−2x−1=0 では b²−4ac=4+4=8。解は 1±√2 です。どちらも個数は2個です。

よくある間違いと戻り方

根号が残ると解けていないと思う誤りがあります。平方数でなければ、簡単にした根号を含む形が正しい答えです。

自分で確かめよう

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次は、二つの枝が重なる0の場合と、実数の枝を作れない負の場合を区別します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。