a=0で一つの解を求めよう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、a=0の特別な場合です。正のaで二つの解を求めた技能を受け取り、x²=0 の解が一つだけになる理由を説明します。

おすすめの学び方

「±がない」と暗記せず、0以外の数を2乗すると正になることを使います。数直線で0の左右を思い浮かべると違いが見えます。

今日の問い

x²=0 を x=±0 と書いても、なぜ解は二つではないのでしょうか。

0の反対も0

2乗して0になる実数は0だけです。

0²=0

正の数を2乗すると正、負の数を2乗しても正なので、0以外は使えません。

形式的に x=±√0 としても、

√0=0
+0=0, −0=0

です。+0と−0は同じ数なので、解は x=0 の一つです。

例として、

(x−3)²=0

では、かっこの中が0になる必要があるため、

x−3=0
x=3

の一つだけです。

よくある間違いと戻り方

二次方程式だから「0と−0の二つ」と数える誤りがあります。値が異なるときだけ別の解です。+0と−0を数直線上で比べ、同じ点だと確認します。

自分で確かめよう

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次は、実数の2乗が負にならないことを使い、解が存在しない場合を判断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。