解の公式の導出を一段ずつ確かめよう
このレッスンの役割
このレッスンは5 / 5、解の公式の導出の出口です。aで割る、平方完成、平方根、xの孤立を受け取り、式変形の最初の誤りを診断します。完成の目安は、公式を意味のある四つの部分として説明できることです。
おすすめの学び方
各行へ「全項」「半分」「両辺」「分子全体」という点検語を書きます。長い式でも、前の行と変わった部分だけを比較してください。
今日の問い
解の公式の導出で起こる代表的な誤りは、どの段階へ戻れば直せるでしょうか。
導出を四点で診断する
誤答A：aで割った後が x²+bx+c=0。
bとcもaで割る必要があります。正しくは x²+(b/a)x+c/a=0 です。
誤答B：xの係数の半分を b/a÷2=b/(a/2) とする。
正しくは b/(2a) です。
誤答C：(2ax+b)²=b²−4ac から 2ax+b=√(b²−4ac)。
負の平方根が抜けています。±を付けます。
誤答D：最後に√の部分だけを2aで割る。
−b±√(b²−4ac) という分子全体を2aで割ります。
| 段階 | 点検語 |
|---|---|
| aで割る | 全項 |
| 平方完成 | 半分と平方 |
| 平方根 | ± |
| xを孤立 | 分子全体 |
よくある間違いと戻り方
公式を忘れたとき、記号の並びだけを推測すると危険です。(2ax+b)²=b²−4ac まで戻ると、−b、±、2aの位置を理由から再構成できます。
自分で確かめよう
b²−4acの−4acはどこから来る？
−c/a を分母4a²へそろえた −4ac/(4a²) から来ます。
公式の分子を一まとまりで書く理由は？
−bと±√の全体を2aで割るからです。
次の「解の公式を使おう」へ
公式の成り立ちを追えるようになりました。次は、具体的なa、b、cを正確に読み取って公式を使います。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。