平方根を取って解の公式へまとめよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、平方完成から解の公式を完成させる段階です。一般式の平方完成を受け取り、平方根を取ってxを孤立させます。中心技能は、±、分子全体、分母2aを一つずつ保つことです。

おすすめの学び方

平方根を取る行、bを移す行、2aで割る行を分けます。公式を横に写すのではなく、直前の行から何が変わったかを説明してください。

今日の問い

(x+b/(2a))²=(b²−4ac)/(4a²) から、どうすれば解の公式になるでしょうか。

分母を消してから平方根を取る

両辺を 4a² 倍すると、

(2ax+b)²=b²−4ac

です。平方根を取ると、正負二つを考えて、

2ax+b=±√(b²−4ac)

となります。bを右へ移し、

2ax=−b±√(b²−4ac)

最後に2aで割ると、

x=[−b±√(b²−4ac)]/(2a)

です。

よくある間違いと戻り方

x=−b±√(b²−4ac)/2a と書き、−bが分母の外へ出る誤りがあります。2aで割るのは右辺全体です。分子を角かっこで囲みます。

自分で確かめよう

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次は、導出の各行を点検し、分母・符号・平方の誤りを診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。