方程式を解いて条件に合う解を選ぼう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、数学上の解を問題の答えへ戻す段階です。正しい立式を受け取り、方程式を解いて最初に決めた条件と照合します。中心技能は、解を勝手に捨てず、採用・不採用の理由を書くことです。

おすすめの学び方

二つの解の横へ○・×と理由を書きます。その後、xの値ではなく、問題が実際に尋ねた量と単位で答えてください。

今日の問い

x(x+3)=40 からx=5と−8が出たとき、なぜ5だけを採用できるのでしょうか。

数学上の解と場面の答え

方程式を整理すると、

x²+3x−40=0

(x+8)(x−5)=0

よって x=−8, 5 です。

最初にxを長方形の縦の長さとし、x>0 と決めました。

• x=−8：長さが負になるので条件に合わない
• x=5：正で条件に合う

したがって縦は5 cm、横は 5+3=8 cmです。確認すると 5×8=40 cm²です。

不適切な解も、方程式としては正しい解です。「負だからいつも捨てる」のではなく、その場面の条件に合わないため採用しません。気温や増減では負の値が意味をもつこともあります。

よくある間違いと戻り方

負の解を理由なく消す誤りがあります。xの定義と範囲へ戻り、「長さなので正」と根拠を書きます。

自分で確かめよう

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次は、未知数・立式・解法・解の選択のどこで誤ったかを段階別に診断します。

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