迷う式では解の公式を選ぼう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、一般的な式で解の公式を選ぶ判断です。平方根型と因数分解型を受け取り、明確な近道が見えないときの確実な方法を使います。中心技能は、迷い続けず標準形と係数の読み取りへ切り替えることです。

おすすめの学び方

平方の形でもなく、整数の因数の組もすぐ見つからなければ、標準形を確認してa、b、cを書きます。公式へ入れる前に b²−4ac を先に計算しましょう。

今日の問い

2x²+3x−1=0 では、なぜ解の公式を選ぶと安全なのでしょうか。

公式は一般に使える

この式は平方の形ではなく、整数係数で簡単な因数分解も見つけにくいので公式を選びます。

a=2, b=3, c=−1

b²−4ac=9+8=17

よって、

x=(−3±√17)/4

です。根号が残っても正しい答えです。

平方完成でも解けますが、x²の係数が2なので分数が早く現れ、計算が長くなります。解の公式なら手順が一定です。

ただし公式は万能でも、常に最短ではありません。x²=16 に公式を使うより、平方根で x=±4 とする方が短く、確認もしやすいです。

よくある間違いと戻り方

因数分解できないと「解なし」と判断する誤りがあります。整数で因数分解できなくても、根号を含む実数解がある場合があります。b²−4ac を調べます。

自分で確かめよう

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次は、複数の形を混ぜ、選んだ方法が式の特徴に合っているかを診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。