二次方程式の意味の誤答を診断しよう
このレッスンの役割
このレッスンは5 / 5、定義セクションの出口です。判別・標準形・解の意味を使い、答案の最初の誤りを分類します。完成の目安は、どの技能へ戻るべきか説明できることです。
おすすめの学び方
答案を上から読み、「整理」「符号」「代入」のどこで初めて正しくなくなったかを探します。後ろの計算だけを直さないようにしましょう。
今日の問い
次の答案は、何を理解し直せばよいでしょうか。
三つの誤答を診断しよう
答案A：(x+1)²=x²+2x+1 は二次方程式。
これは等式ですが、整理すると両辺が同じで 0=0 になります。未知数を決める方程式ではありません。判別へ戻ります。
答案B：x²+3=4x を x²+4x+3=0 とした。
移項した 4x の符号が逆です。正しくは x²−4x+3=0。標準形へ戻ります。
答案C：x²−5x+6=0 にx=2を代入して4−5+6=5。
5x を 5×2 に置き換えていません。解の代入判定へ戻ります。
戻り先の表
| 最初の問題 | 戻る技能 |
|---|---|
| 整理後の次数を見ていない | 判別 |
| 移項の符号が違う | 標準形 |
| xをすべて置換していない | 解の判定 |
よくある間違いと戻り方
「二次方程式だから解は必ず二つ」と決めつけることがあります。ここではまだ解の個数を決めません。まず、解は代入して成り立つ値だという定義へ戻ります。
自分で確かめよう
(x+2)²=x²+4xは二次方程式？
整理すると4=0となり、解をもたない矛盾した方程式です。二次項は消えます。
x=3がx²−4x+3=0の解か確かめると？
9−12+3=0 なので解です。
次の「x²=aを解こう」へ
意味と標準形が整いました。次のセクションから、形に合う解法を一つずつ学びます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。