x²=aを解こうを理解しよう
このレッスンの役割
このレッスンは「x²=aを解こう」の1 / 5、最初の解法への入口です。二次方程式と解の意味を受け取り、aの符号から実数解の個数を見通します。完成の目安は、正・0・負の三場合を説明できることです。
おすすめの学び方
答えを公式のように暗記せず、数直線上の数を2乗した結果を考えます。求めた値は元の式へ代入し、解の個数も声に出してください。
今日の問い
x²=a の解は、いつも二つあるのでしょうか。
aの符号で三つに分けよう
実数を2乗すると0以上になります。これを使うと、aの符号で場合分けできます。
| aの状態 | 例 | 実数解 |
|---|---|---|
| a>0 | x²=9 |
x=±3 の二つ |
| a=0 | x²=0 |
x=0 の一つ |
| a<0 | x²=−9 |
なし |
aが正なら、正と負の二数が同じ正の数へ2乗されます。aが0なら0だけです。aが負なら、実数の2乗では作れません。
x²=7 のように整数にならない場合も、x=±√7 と正確に表せます。
よくある間違いと戻り方
「二次方程式だから解は二つ」と決めつける誤りがあります。次数だけでは解の個数は決まりません。右辺aが正・0・負のどれかへ戻ります。
自分で確かめよう
x²=4の実数解はいくつ？
x=2, −2 の二つです。
x²=−4に実数解はある？
ありません。実数の2乗は負にならないからです。
次の「a>0で二つの解を求めよう」へ
次は、aが正の場合に根号を簡単にし、正負二つの解を正確に書きます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。