AB=0ならA=0またはB=0と説明しよう
このレッスンの役割
このレッスンは3 / 5、具体例を文字の性質へ高める段階です。数の積の観察を受け取り、AB=0 なら A=0 または B=0 と一般化します。中心技能は「または」と「少なくとも一方」の意味を正確に説明することです。
おすすめの学び方
AとBへ具体的な数を入れながら読みます。「Aだけ0」「Bだけ0」「両方0」の三つを小さな図や表に書きましょう。
今日の問い
AB=0 から分かることは、なぜ A=0かつB=0 ではなく A=0またはB=0 なのでしょうか。
ゼロ積の性質
AB=0 なら A=0 または B=0
「または」は、Aだけが0、Bだけが0、両方が0のすべてを含みます。たとえば 0×5=0 ではBは0ではありません。それでも積は0なので、「両方とも0」とは限りません。
別の見方もできます。Aが0でないと仮定すると、AB=0 の両辺をAで割れて B=0 です。同じようにBが0でなければA=0です。したがって、積が0なのに両方とも0でないことはありません。
使える条件
この性質をそのまま使えるのは、右辺が0で、左辺が積になっているときです。AB=6 や A+B=0 にはそのまま使えません。
よくある間違いと戻り方
AB=0 から A=0かつB=0 とする誤りがあります。0×5=0 を反例として確かめ、「少なくとも一方」と言い直します。
自分で確かめよう
「少なくとも一方が0」に両方0は含まれる？
含まれます。一方だけの場合も両方の場合も含む言い方です。
AB=8にゼロ積の性質を使える？
使えません。積が0であることが条件です。
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次はAとBをxを含む式として読み、二本の一次方程式へ分けます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。