平方完成の誤答を診断しよう
このレッスンの役割
このレッスンは5 / 5、平方完成の出口です。面積、係数の半分、式変形、平方根による解法を受け取り、誤答の最初の原因を診断します。完成の目安は、間違いを四つの段階へ分類して直せることです。
おすすめの学び方
答案を「半分」「平方」「両辺」「±」の四点で読みます。間違った答えを消す前に、初めて元の式と同じでなくなった行へ印を付けましょう。
今日の問い
x²+8x−9=0 を平方完成する答案は、どこで間違いやすいでしょうか。
誤答を段階で見る
答案A：x²+8x=(x+8)²−64。
平方の中は係数8の半分4です。正しくは (x+4)²−16 です。
答案B：x²+8x=(x+4)²−4。
引くのは半分そのものではなく、その平方16です。
答案C：x²+8x=9 の左辺だけへ16を足す。
方程式のつり合いが崩れます。両辺へ16を足して (x+4)²=25 とします。
答案D：x+4=5 から x=1。
負の平方根を落としています。x+4=±5 から x=1, −9 です。
| 点検語 | 確かめること |
|---|---|
| 半分 | 2pがxの係数になるか |
| 平方 | 補う数はp²か |
| 両辺 | 同じ数を足したか |
| ± | 二つの平方根を考えたか |
よくある間違いと戻り方
手順を丸ごと覚えると、負の係数や奇数係数で崩れます。(x+p)²=x²+2px+p² を展開し、pを決める根拠へ戻ります。
自分で確かめよう
x²−6xを平方完成すると？
(x−3)²−9 です。
x²−6x−7=0の解は？
(x−3)²=16 から x−3=±4、x=7, −1 です。
次の「解の公式はどう作られる？」へ
平方完成を自分で使えるようになりました。次は同じ変形を一般の係数a、b、cへ行い、解の公式を導きます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。