a>0で二つの解を求めよう

このレッスンの役割

このレッスンは2 / 5、正のaを解く手順です。三場合の見取り図を受け取り、x²=a から正負二つの解を求めます。中心技能は、平方根を正確に表し、±を最後まで保つことです。

おすすめの学び方

x=±√a と書いてから根号を簡単にします。正の解と負の解を別々に2乗し、どちらもaへ戻るか確かめてください。

今日の問い

x²=20 の解は、なぜ ±10 ではなく ±2√5 なのでしょうか。

2乗の逆として平方根を使う

x²=20 なら、

x=±√20

です。20の中に平方数4があるので、

√20=√(4×5)=2√5

したがって、

x=±2√5

となります。確認すると、

(2√5)²=4×5=20
(−2√5)²=4×5=20

です。

係数がある場合は先にx²だけにします。

3x²=27
x²=9
x=±3

よくある間違いと戻り方

x²=20 で x=±10 とする誤りは、2で割る操作と2乗の逆を混同しています。10²=100 と代入すれば気づけます。必ず「何を2乗すると20か」へ戻ります。

自分で確かめよう

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次は、正負が同じ0へ重なるため、解が一つになる場合を確かめます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。