平方の形を作ろうを理解しよう
このレッスンの役割
このレッスンは「平方の形を作ろう」の1 / 5、平方完成への入口です。因数分解で解く方法を受け取り、因数分解しにくい式も x²=a 型へ近づけられる見通しをつかみます。完成の目安は、平方完成の目的と学ぶ順番を説明できることです。
おすすめの学び方
式だけを暗記せず、面積図と展開を行き来します。「xの係数を半分にする」「その平方を足して引く」を、なぜ必要か言葉にしてください。
今日の問い
x²+6x を、どのようにすれば (x+3)² を使って表せるでしょうか。
平方完成の見取り図
| 段階 | 見るもの | 到達の目安 |
|---|---|---|
| 1 | 面積図 | 足りない小正方形を説明する |
| 2 | xの係数 | 半分の数を決める |
| 3 | 式変形 | 足した分を引いて同じ式にする |
| 4 | 方程式 | 平方根を使って解く |
(x+3)² を展開すると x²+6x+9 です。したがって、
x²+6x=(x+3)²−9
となります。これが平方完成です。左の式を、平方を中心とした右の形へ書き換えています。式の値は変えていません。
因数分解では「積の形」を作りました。平方完成では「一つの式の平方」を作ります。形は違っても、すでに解ける形へ運ぶという考え方は同じです。
よくある間違いと戻り方
x²+6x=(x+3)² と9を消してしまう誤りがあります。右辺を展開して元の式へ戻るか確認し、余分な9を引きます。
自分で確かめよう
(x+4)²を展開すると？
x²+8x+16 です。
x²+8xを平方完成すると？
(x+4)²−16 です。
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次は、長方形を正方形へ組み替え、足りない面積が生まれる理由を目で確かめます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。