a<0で実数解がないと判断しよう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、aが負の場合です。a=0の境目を受け取り、x²=a でa<0なら実数解がないと判断します。中心技能は、計算ではなく2乗の性質から理由を説明することです。

おすすめの学び方

正・0・負の数を実際に2乗し、結果の符号を並べます。「√−9がない」と覚えるだけでなく、なぜ実数では作れないかを言葉にしましょう。

今日の問い

x²=−9 を満たす実数xを探しても見つからないのはなぜでしょうか。

実数の2乗は負にならない

• x>0ならx²>0
• x=0ならx²=0
• x<0でも、負×負なのでx²>0

したがって、どの実数を選んでもx²は0以上です。負の−9にはなりません。

よって、

x²=−9

は実数の範囲で解をもちません。

2x²+8=0 も、

2x²=−8
x²=−4

となるため、実数解はありません。

高校では数の範囲を広げますが、このコースでは実数の範囲で判断します。

よくある間違いと戻り方

x=±√−9 とそのまま答える誤りがあります。中学校で扱う実数には、2乗して負になる数はありません。根号計算へ進む前に、右辺の符号へ戻ります。

自分で確かめよう

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次は、正・0・負の三場合を混ぜ、解の個数と表し方の誤りを診断します。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。