二次式を平方の形へ直して解こう

このレッスンの役割

このレッスンは4 / 5、平方完成を解法として使う段階です。係数の半分を使う技能を受け取り、二次方程式を (x+p)²=q へ変えて平方根で解きます。中心技能は、両辺へ同じ数を足し、±を落とさないことです。

おすすめの学び方

定数を右へ移す行、両辺へ同じ数を足す行、平方へまとめる行、±を付ける行を分けます。一度に変形しないでください。

今日の問い

x²+6x−7=0 は、平方完成するとどのように解けるでしょうか。

一段ずつ平方の形へ

まず定数を右へ移します。

x²+6x=7

xの係数6の半分は3、その平方は9です。両辺へ9を足して、

x²+6x+9=16

(x+3)²=16

となります。平方根を取ると、

x+3=±4

なので、

x=1, −7

です。元の式へ代入すると、どちらも0になります。

同じ数を左辺だけへ足してはいけません。方程式では左右のつり合いを保つため、両辺へ9を足します。式そのものの平方完成 x²+6x=(x+3)²−9 と同じ意味です。

よくある間違いと戻り方

x+3=4 だけにして x=1 しか出さない誤りがあります。平方の行へ戻り、正と負のどちらを2乗しても16になるため ±4 と書きます。

自分で確かめよう

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次は、半分・平方・両辺・±のどこで誤ったかを段階別に見分けます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。