積にできるなら因数分解で解こう

このレッスンの役割

このレッスンは3 / 5、因数分解を選ぶ判断です。平方根型との違いを受け取り、標準形の左辺を簡単な整数の因数へ分けられるか見ます。中心技能は、積と和の組がすぐ見つかる式を見分けることです。

おすすめの学び方

定数項の因数の組を10秒ほど探します。和がxの係数になる組が見つかれば因数分解、見つからなければ無理に続けず別の方法へ切り替えます。

今日の問い

x²−7x+12=0 は、どの特徴から因数分解を選べるでしょうか。

積と和が見える式

積が12、和が−7になる−3と−4がすぐ見つかります。

x²−7x+12=(x−3)(x−4)

なので、

(x−3)(x−4)=0

x=3, 4

です。

共通因数がある場合も因数分解が有効です。

2x²−8x=0

2x(x−4)=0

から x=0, 4 です。

目印は、右辺が0で、整数の組や共通因数が見えやすいことです。係数が複雑で組が見えないときは、解の公式の方が安全です。

よくある間違いと戻り方

因数分解できるはずだと決めつけ、長時間組を探す誤りがあります。短時間で見つからなければ公式へ切り替えられることも解法選択の力です。

自分で確かめよう

次の「迷う式では解の公式を選ぼう」へ

次は、平方の形も簡単な因数も見えないとき、公式を確実な道として選びます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。