解の公式はどう作られる？を理解しよう
このレッスンの役割
このレッスンは「解の公式はどう作られる？」の1 / 5、導出の見取り図です。前のセクションの平方完成を受け取り、ax²+bx+c=0 をどんな係数でも解ける公式へ変える道筋をつかみます。完成の目安は、公式の各部分がどの変形から現れるか説明できることです。
おすすめの学び方
公式を先に暗記するのではなく、各行の左に「何のための操作か」を書きます。式が長くても、一度に二つの操作をしないでください。
今日の問い
x=[−b±√(b²−4ac)]/(2a) の −b、b²−4ac、2a は、どの変形から現れるのでしょうか。
導出の見取り図
| 段階 | すること | 目的 |
|---|---|---|
| 1 | 方程式全体をaで割る | x²の係数を1にする |
| 2 | 定数項を右へ移す | xを含む項をまとめる |
| 3 | 平方完成する | 一つの式の平方を作る |
| 4 | 平方根を取る | xを取り出す |
a≠0 は重要です。a=0なら二次方程式ではなく、aで割ることもできません。平方完成後には、
(2ax+b)²=b²−4ac
という形が現れます。平方根を取り、bを移項して2aで割ると解の公式になります。
このセクションの目的は、毎回公式を作り直すことではありません。公式が平方完成から生まれると理解し、符号や分母を意味のあるまとまりとして覚えることです。
よくある間違いと戻り方
長い式を写すだけになると、分母や符号を落とします。各行について「全項をaで割ったか」「両辺へ同じ数を足したか」を言葉で点検します。
自分で確かめよう
最初にa≠0を確かめる理由は？
二次方程式である条件であり、方程式全体をaで割るためです。
導出の中心となる既習技能は？
平方完成です。一般の係数でも同じ考え方を使います。
次の「aで割ってx²の係数を1にしよう」へ
次は、方程式のすべての項をaで割り、平方完成できる形へ整えます。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。