解の個数と答えの形を理解しよう

このレッスンの役割

このレッスンは「解の個数と答えの形」の1 / 5、解く前に結果を予測する入口です。解の公式を正確に使う技能を受け取り、平方根の中 b²−4ac の符号から実数解の個数を判断する見取り図をつかみます。完成の目安は、三つの場合を理由付きで説明できることです。

おすすめの学び方

公式全体を計算する前に、平方根の中だけを囲んで符号を調べます。「正・0・負」と「2個・1個・0個」を必ず言葉で結び付けましょう。

今日の問い

解の公式のどの部分を見れば、最後まで解かなくても実数解の個数が分かるのでしょうか。

三つの場合の見取り図

解の公式 x=[−b±√(b²−4ac)]/(2a) では、±の後ろにある平方根が二つの枝を作ります。中が正なら正負の値が異なり、中が0なら±0が同じになり、負なら実数の平方根を作れません。

よくある間違いと戻り方

二次方程式だから必ず解が二つあると考える誤りがあります。x²=0 は解が一つ、x²=−1 は実数解がありません。平方根の基本へ戻ります。

自分で確かめよう

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次は、なぜこの一部分だけで三つの場合を分けられるか、公式の構造から確かめます。

クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。