右辺を0にして因数分解の準備をしよう
このレッスンの役割
このレッスンは2 / 5、因数分解の前の標準化です。四段階の見取り図を受け取り、等式の性質を使って右辺を0にします。中心技能は、移項した項の符号を正しく変え、同類項をまとめることです。
おすすめの学び方
移す項へ矢印を付け、移項後の符号を丸で囲みます。整理した後は、元の式と同じ解をもつ変形かを一度読み直しましょう。
今日の問い
x²+5x=14 を因数分解できる形へ準備すると、どの式になるでしょうか。
右辺を0にそろえる
両辺から14を引くと、
x²+5x−14=0
です。この形なら左辺を積へ変えたとき、右辺0に対してゼロ積の性質を使えます。
項が両辺にある場合も同じです。
2x²+3=x²+7x
の両辺から x²+7x を引くと、
x²−7x+3=0
です。x²の項、xの項、定数項の順に並べると因数分解できるかを見やすくなります。
| 元の式 | 右辺0の形 |
|---|---|
x²=4x+5 |
x²−4x−5=0 |
3x²+2x=8 |
3x²+2x−8=0 |
よくある間違いと戻り方
x²+5x=14 を x²+5x+14=0 とする符号ミスがあります。「14を左へ移す」とだけ覚えず、両辺から14を引く式へ戻ります。
自分で確かめよう
x²+6=5xを右辺0にすると？
x²−5x+6=0 です。
2x²=3x−4を右辺0にすると？
2x²−3x+4=0 です。
次の「左辺を因数分解しよう」へ
次は、標準形の左辺を展開前の積へ戻し、積=0を作ります。
クイズと理解チェックは、アプリで挑戦できます。